Με ένα μόνο ζύγισμα

[ealexiou]

Έχετε σάκους με νομίσματα, οσοδήποτε πολλά χρειασθεί στον κάθε σάκο, όχι υποχρεωτικά διαφορετικού βάρους στον καθένα. Όλα τα νομίσματα ενός τυχαίου σάκου έχουν το ίδιο βάρος. Το βάρος κάθε νομίσματος ενός τυχαίου σάκου είναι κάποιο από τα . Έχετε και μία ζυγαριά μεγάλης ακριβείας, στην οποία μπορείτε να ζυγίσετε βάρος οσονδήποτε μεγάλο. Μπορείτε με ένα μόνο ζύγισμα να βρείτε το βάρος κάθε νομίσματος από τα όχι υποχρεωτικά διαφορετικά βάρη και σε ποιον σάκο αντιστοιχεί το κάθε βάρος:

[Mihalis_Lambrou]

Ενδιαφέρον. Ήξερα απλούστερες παραλλαγές του.

Το κλειδί είναι ότι τα βάρη είναι φυσικοί κάτω από .

Παίρνουμε νόμισμα από τον πρώτο σάκο, νομίσματα από τον δεύτερο και γενικά από τον n-οστό. Τον αριθμό που παριστάνει το συνολικό βάρος τον χωρίζουμε σε τριάδες αρχίζοντας από το τέλος. Λόγω της δεκαδικής παράστασης του αριθμού, είναι σαφές ότι τα τρία τελευταία ψηφία δηλώνουν το βάρος του νομίσματος του πρώτου σάκου. Τα επόμενα τρία δηλώνουν το βάρος του νομίσματος του δεύτερου σάκου, και ούτω καθεξής. Πράγματι, η συνεισφορά του νομίσματος από τον πρώτο σάκο είναι αριθμός με , των του δεύτερου σάκου είναι αριθμός με και λοιπά, γεγονός το οποίο αντανακλάται στον δεκαδικό αριθμό που παριστάνει το συνολικό βάρος.

Φιλικά,

Μιχάλης

[Αρχιμήδης 6]

Έχετε σάκους με νομίσματα, οσοδήποτε πολλά χρειασθεί στον κάθε σάκο, όχι υποχρεωτικά διαφορετικού βάρους στον καθένα. Όλα τα νομίσματα ενός τυχαίου σάκου έχουν το ίδιο βάρος. Το βάρος κάθε νομίσματος ενός τυχαίου σάκου είναι κάποιο από τα . Έχετε και μία ζυγαριά μεγάλης ακριβείας, στην οποία μπορείτε να ζυγίσετε βάρος οσονδήποτε μεγάλο. Μπορείτε με ένα μόνο ζύγισμα να βρείτε το βάρος κάθε νομίσματος από τα όχι υποχρεωτικά διαφορετικά βάρη και σε ποιον σάκο αντιστοιχεί το κάθε βάρος:

Ωραία άσκηση και ακόμα πιο ωραία η λύση του Μιχάλη αν και πρακτικά είναι αδύνατον να υπολογιστεί αν έχουμε πάνω από 2 σάκους.

[Αντώνης Πάπαρης]

ΑΚΥΡΟ

[ealexiou]

Ευχαριστώ τον Μιχάλη Λάμπρου για την συμμετοχή του και χαίρομαι ιδιαίτερα που θώρησε το θέμα ενδιαφέρον, όπως και τον Δημήτρη που το θεώρησε ωραία άσκηση, καθώς το θέμα είναι προσωπική μου σύνθεση-επέκταση σε απλούστερο πρόβλημα που τέθηκε στο ΕΙΣΑΤΟΠΟΝ, σάκοι και τα νομίσματα , και βρίσκοντας το “κλειδί” που σε αυτό είναι το 10^2, το γενίκευσα σε σάκους που περιέχουν διαφορετικά βάρη από ένα σύνολο διαφορετικών νομισμάτων, και το μεγαλύτερο βάρος νομίσματος να είναι -ψήφιο.
Το συγκεκριμένο θέμα είναι μία ευρεία ειδίκευση του γενικού προβλήματος.
Για την σωστή λύση και κυρίως για την ταχεία επίλυση