Χωρίς διαφορικό λογισμό.

Orestisss · #1

Θεωρούμε σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, στο πρώτο τεταρτημόριο, το γράφημα της συνάρτησης f(x)=x^3

και την κατακόρυφη ευθεία x=3

. Να επιλεχθεί, χωρίς τη χρήση παραγώγων, σημείο πάνω στην καμπύλη, τέτοιο ώστε, το εμβαδό του ορθογώνιου που σχηματίζεται από τον άξονα x’x

και την ευθεία x=3

, να είναι μέγιστο.

#2

Orestisss έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 16, 2024 9:36 pm
Θεωρούμε σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, στο πρώτο τεταρτημόριο, το γράφημα της συνάρτησης και την κατακόρυφη ευθεία . Να επιλεχθεί, χωρίς τη χρήση παραγώγων, σημείο πάνω στην καμπύλη, τέτοιο ώστε, το εμβαδό του ορθογώνιου που σχηματίζεται από τον άξονα και την ευθεία , να είναι μέγιστο.

$E = (3-a)a^3 = 27(3-a)\cdot \dfrac {a}{3}\cdot \dfrac {a}{3}\cdot\dfrac {a}{3} \le ^{AM-GM} \,\, 27 \left [ \dfrac {1}{4} \left ( (3-a)+ \dfrac {a}{3} + \dfrac {a}{3} + \dfrac {a}{3} \right ) \right ]^4=$

$=27 \cdot \dfrac {3^4}{4^4}= \dfrac {2187}{256}$ με ισότητα όταν $a = \dfrac {9}{4}$ . Συνεπώς $E_{max}=\dfrac {2187}{256}$

Τώρα, τι δουλειά έχει αυτή η άσκηση στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά, ένας Θεός το ξέρει. Εκτός αν τα στάνταρ επιχειρήματα στις ανισότητες αναβαθμίστηκαν σε νέο κλάδο.
.

Χωρίς διαφορικό λογισμό.

Χωρίς διαφορικό λογισμό.

Re: Χωρίς διαφορικό λογισμό.

Μέλη σε σύνδεση