Όλα ακέραια

KARKAR · #1

: Όλα ακέραια.png (5.33 KiB) Προβλήθηκε 1072 φορές

Κατασκευάστε ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο με ακέραιες πλευρές και διαγωνίους .

Το στοίχημα είναι να βρεθεί το "μικρότερο" παραλληλόγραμμο μ' αυτή την ιδιότητα .

ksofsa · #2

a,b οι πλευρές, c,d οι διαγώνιοι

Είναι c^2+d^2=2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2=N

.

Ο μικρότερος ακέραιος που μπορεί να γραφεί με δύο τρόπους ως άθροισμα δύο τετραγώνων , ώστε σε κάθε άθροισμα οι δύο προσθετέοι να είναι διαφορετικοί αριθμοί και να έχουν την ίδια αρτιότητα ,είναι ο 130

(βλ. εδώ
).

Οπότε, μπορούμε να επιλέξουμε (a,b,c,d)=(7,4,7,9)

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 07, 2023 9:36 am
Όλα ακέραια.pngΚατασκευάστε ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο με ακέραιες πλευρές και διαγωνίους .

Το στοίχημα είναι να βρεθεί το "μικρότερο" παραλληλόγραμμο μ' αυτή την ιδιότητα .

Ένα στην τύχη.

: Όλα ακέραια.png (20.6 KiB) Προβλήθηκε 1053 φορές

ksofsa · #4

Καλησπέρα.

Ως συνέχεια του ποστ 2, να πούμε ότι αν επιτρέπεται a=b

, υπάρχει και η ''μικρότερη'' λύση (a,b,c,d)=(5,5,6,8)

.

ksofsa · #5

Και για του λόγου το αληθές, το παραλληλόγραμμο (5,5,6,8)

με εμβαδό

και περίμετρο

είναι ''μικρότερο'' από το παραλληλόγραμμο (7,4,7,9)

, που έχει εμβαδόν $12\sqrt{5}$ και περίμετρο

.

Όλα ακέραια

Όλα ακέραια

Re: Όλα ακέραια

Re: Όλα ακέραια

Re: Όλα ακέραια

Re: Όλα ακέραια

Μέλη σε σύνδεση