Ακέραιο υπερισοσκελές

KARKAR · #1

: Ακέραιο υπερισοσκελές.png (7.48 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Είναι γνωστό ( ? ) , ότι ένα τραπέζιο ονομάζεται υπερισοσκελές τύπου Α , αν οι ( ίσες )

μη παράλληλες πλευρές του , ισούνται με την μικρή βάση του τραπεζίου . Αναζητούμε

ένα τέτοιο τραπέζιο στο οποίο επιπλέον πλευρές και διαγώνιοι να έχουν ακέραια μήκη .

Διερευνήστε το πρόβλημα και για υπερισοσκελές τύπου Β , του οποίου δηλαδή οι ( ίσες )

μη παράλληλες πλευρές του , ισούνται με την μεγάλη βάση του τραπεζίου .

#2

ΤΥΠΟΥ Α

: Υπερ-Α.png (9.84 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

ΤΥΠΟΥ Β

: Υπερ-Β.png (10.96 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Αν είναι το μήκος των ίσων πλευρών, το μήκος της άλλη βάσης και το μήκος της διαγωνίου,

τότε από Πτολεμαίο είναι $\displaystyle {d^2} = {a^2} + ab.$ Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι σε κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από μία

διαγώνιο και δύο άνισες πλευρές του τραπεζίου, μία γωνία είναι διπλάσια μιας άλλης.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 28, 2021 8:40 am
Ακέραιο υπερισοσκελές.pngΕίναι γνωστό ( ? ) , ότι ένα τραπέζιο ονομάζεται υπερισοσκελές τύπου Α , αν οι ( ίσες )

μη παράλληλες πλευρές του , ισούνται με την μικρή βάση του τραπεζίου . Αναζητούμε

ένα τέτοιο τραπέζιο στο οποίο επιπλέον πλευρές και διαγώνιοι να έχουν ακέραια μήκη .

Διερευνήστε το πρόβλημα και για υπερισοσκελές τύπου Β , του οποίου δηλαδή οι ( ίσες )

μη παράλληλες πλευρές του , ισούνται με την μεγάλη βάση του τραπεζίου .

Για το ΤΥΠΟΥ Α υπερισοσκελές ,είναι $\large AD=DC=CB=a,AB=b,b> a,DB=AC=d$

Για τις γωνίες $\large \hat{DCA}=\hat{CAB}=\hat{DAC}=\hat{DBA}$

Αρα στο τρίγωνο $\large ADB,\hat{DAB}=2\hat{DBA}$

και από βασική ασκηση $\large d^{2}-a^{2}=a.b,(*)$

H 'ασκηση εδώ τελειώνει αλλά ,πως θα βρούμε αριθμητικά παραδείγματα τριάδων ακεραίων που ικανοποιουν την $\large (*)$ ; τυχαία ;; κατάλληλα ;; τυχαία και κατάλληλα ;;

Κάνω μια πρσπάθεια ομαδοποιησεις των τριάδων που ικανοποιούν την $\large (*)$

α) περίπτωση $\large a,d$ περιτοί και $\large b$ αρτιος η $\large (*)$

δίνει αδύνατο

β) περίπτωση

$\large a,b,d$ περιττοί , $\large b=12,a=4,d=8,8^{2}=16+4.12$ δεκτό

γ) περίπτωση

$\large a,b,d$ περιττοί ,αδύνατο

Ομοίως και οι υπόλοιπες περιπτώσεις

Ακέραιο υπερισοσκελές

Ακέραιο υπερισοσκελές

Re: Ακέραιο υπερισοσκελές

Re: Ακέραιο υπερισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση