Απόσταση Δύο Τριγώνων στον Τρισδιάστατο Χώρο
Συντονιστής: spyros
-
- Δημοσιεύσεις: 2
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 02, 2022 7:53 pm
Απόσταση Δύο Τριγώνων στον Τρισδιάστατο Χώρο
Καλησπέρα,
έχω σχεδιάσει μια ρουτίνα για τον υπολογισμό της Ευκλείδειας απόστασης δύο τριγώνων στον τρισδιάστατο χώρο, όμως δυσκολεύομαι να αποδείξω την ορθότητα της με μαθηματικά. Αυτή η ρουτίνα χρησιμοποιείται στη διπλωματική μου για την επίλυση ενός άλλου προβλήματος.
Ορισμός προβλήματος:
Έστω τα τρίγωνα και στον .
Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των τριγώνων και ορίζεται ως:
όπου με συμβολίζεται η Ευκλείδεια απόσταση των σημείων και .
Θεωρούμε αρχικά πως τα τρίγωνα δεν τέμνονται.
Η ρουτίνα που έχω σχεδιάσει
1. υπολογίζει τις αποστάσεις κάθε πιθανού ζεύγους πλευρών (σύνολικά 9 συνδιασμοί).
2. Για κάθε κορυφή ενός τριγώνου ελέγχει αν η προβολή του στο επίπεδο που ορίζεται από το άλλο τρίγωνο είναι εντός του τριγώνου. Αν είναι, τότε η απόσταση του από το άλλο τρίγωνο δίνεται από τον τύπο της απόστασης σημείου από επίπεδο. Αν δεν είναι, τότε δεν μας ενδιαφέρει αυτή η περίπτωση. (συνολικά 6 έλεγχοι)
3. από όλους τους παραπάνω υπολογισμούς επιστρέφει την ελάχιστη απόσταση που υπολογίστηκε.
Αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε είναι πως δεν χρειάζεται να γίνει ο έλεγχος εσωτερικού σημείου - προς - εσωτερικό σημείο των τριγώνων.
Δηλαδή, τα άκρα του ευθυγράμμου τμήματος που δηλώνει την Ευκλείδεια απόσταση των τριγώνων, δεν μπορούν να είναι και τα δύο εσωτερικά σημεία των τριγώνων ( ή άμα είναι, τότε η ίδια ακριβώς απόσταση υπολογίζεται και από τους προηγούμενους ελέγχους που έγιναν).
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων,
Παναγιώτης.
έχω σχεδιάσει μια ρουτίνα για τον υπολογισμό της Ευκλείδειας απόστασης δύο τριγώνων στον τρισδιάστατο χώρο, όμως δυσκολεύομαι να αποδείξω την ορθότητα της με μαθηματικά. Αυτή η ρουτίνα χρησιμοποιείται στη διπλωματική μου για την επίλυση ενός άλλου προβλήματος.
Ορισμός προβλήματος:
Έστω τα τρίγωνα και στον .
Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των τριγώνων και ορίζεται ως:
όπου με συμβολίζεται η Ευκλείδεια απόσταση των σημείων και .
Θεωρούμε αρχικά πως τα τρίγωνα δεν τέμνονται.
Η ρουτίνα που έχω σχεδιάσει
1. υπολογίζει τις αποστάσεις κάθε πιθανού ζεύγους πλευρών (σύνολικά 9 συνδιασμοί).
2. Για κάθε κορυφή ενός τριγώνου ελέγχει αν η προβολή του στο επίπεδο που ορίζεται από το άλλο τρίγωνο είναι εντός του τριγώνου. Αν είναι, τότε η απόσταση του από το άλλο τρίγωνο δίνεται από τον τύπο της απόστασης σημείου από επίπεδο. Αν δεν είναι, τότε δεν μας ενδιαφέρει αυτή η περίπτωση. (συνολικά 6 έλεγχοι)
3. από όλους τους παραπάνω υπολογισμούς επιστρέφει την ελάχιστη απόσταση που υπολογίστηκε.
Αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε είναι πως δεν χρειάζεται να γίνει ο έλεγχος εσωτερικού σημείου - προς - εσωτερικό σημείο των τριγώνων.
Δηλαδή, τα άκρα του ευθυγράμμου τμήματος που δηλώνει την Ευκλείδεια απόσταση των τριγώνων, δεν μπορούν να είναι και τα δύο εσωτερικά σημεία των τριγώνων ( ή άμα είναι, τότε η ίδια ακριβώς απόσταση υπολογίζεται και από τους προηγούμενους ελέγχους που έγιναν).
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων,
Παναγιώτης.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 413
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 01, 2010 2:07 pm
Re: Απόσταση Δύο Τριγώνων στον Τρισδιάστατο Χώρο
Αφαιρώ το post λόγω λάθους. Ευχαριστώ τον δημιουργό του θέματος για την επισήμανση.
τελευταία επεξεργασία από nickthegreek σε Πέμ Οκτ 20, 2022 12:23 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Νίκος Αθανασίου
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
-
- Δημοσιεύσεις: 413
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 01, 2010 2:07 pm
Re: Απόσταση Δύο Τριγώνων στον Τρισδιάστατο Χώρο
Άμα σε ενδιαφέρει, μπορούμε να συζητήσουμε παραδείγματος χάρη και το πότε υπάρχει περίπττωση η ελάχιστη απόσταση να επιτυγχάνεται και σε σημείο εσωτερικό-εσωτερικό, όχι μόνο στα άκρα του . Τότε τα τρίγωνα πρέπει να ανήκουν σε παράλληλα επίπεδα.
Νίκος Αθανασίου
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
-
- Δημοσιεύσεις: 2
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 02, 2022 7:53 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης