AΞΙΩΜΑΤΑ. Χρειάζομαι Βοήθεια!

[napoleon]

Xαιρετω!
θα εκτιμουσα πολυ αν με βοησουσατε σε μια απορια που εχω.Μπορει καποιος να παραθεσει εδω τα αξιωματα της αναλυτικης γεωμετριας?
ευχαριστω πολυ!

[nsmavrogiannis]

Α) Η Αναλυτική Γεωμετρία του επιπέδου (όπως την ξέρουμε στο σχολείο) στηρίζεται στους πραγματικούς αριθμούς και όλες οι έννοιες περιγράφονται με την βοήθεια τους. Δεν διαθέτει χωριστό σύστημα αξιωμάτων από εκείνο της (Συνθετικής) Γεωμετρίας. Το ίδιο ισχύει με την Αναλυτική Γεωμετρία στις 3 διαστάσεις.
Β) Αν φύγουμε τώρα απο τα σχολικά η ερώτηση μπορεί να τεθεί σε πολλά διαφορετικά πλαίσια.
1) Αναλυτική Γεωμετρία που περιγράφει ποια Γεωμετρία (ομοπαραλληλική, προβολική, υπερβολική ή κάτι άλλο);
2) Αναλυτική Γεωμετρία σε ποιά αριθμητική (δηλαδή ποιο θα είναι το σώμα που δουλεύουμε);
Χοντρικά μιλώντας μία Γεωμετρία έχει μία συνθετική εκδοχή (χωρίς συντεταγμένες) και μία αναλυτική εκδοχή (με συντεταγμένες, εξισώσεις κ.τ.λ.)
οπότε το πράγμα ανοίγει πολύ. Η πιο συνηθισμένη περίπτωση πάντως είναι να κάνουμε ομοπαραλληλική Γεωμετρία σε ένα διανυσματικό χώρο οπότε δουλεύουμε,ουσιωδώς, με τα αξιώματα του χώρου.
Φαντάζομαι πάντως ότι η ερώτηση αναφέρεται στο σκέλος Α)
Μαυρογιάννης