Εκλεκτοί διψήφιοι

KARKAR · #1

Όλοι οι περιττοί φυσικοί γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο φυσικών ( γιατί ; ) . Εδώ όμως θέλουμε

έναν κατάλογο όλων των διψήφιων περιττών φυσικών , οι οποίοι γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο

μονοψήφιων φυσικών . Υπάρχουν κάποιοι απ' αυτούς που γράφονται κατά δύο διαφορετικούς τρόπους ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 30, 2025 6:00 am
Όλοι οι περιττοί φυσικοί γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο φυσικών ( γιατί ; ) . Εδώ όμως θέλουμε

έναν κατάλογο όλων των διψήφιων περιττών φυσικών , οι οποίοι γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο

μονοψήφιων φυσικών . Υπάρχουν κάποιοι απ' αυτούς που γράφονται κατά δύο διαφορετικούς τρόπους ;

Για περιττούς 2n+1

έχουμε την διαφορά τετραγώνων 2n+1=(n+1)^2-n^2

.

Από εδώ και πέρα, δηλαδή για την κατάρτιση του πλήρους καταλόγου των διψήφιων περιττών φυσικών οι οποίοι γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο μονοψήφιων φυσικών, ξεφεύγουμε από τα Μαθηματικά και πάμε στην Λογιστική: Τα τέλεια τετράγωνα των μονοψήφιων είναι τα 1,4,9,16,25,36,49,64, 81

, οπότε δεν έχουμε παρά να βρούμε όλα τα δυνατά ζεύγη που κάνουν την δουλειά. Γλιτώνουμε λίγο κόπο αν παρατηρήσουμε ότι αρκεί να πάρουμε διαφορά άρτιου από περιττό, ή ανάποδα, αφού το αποτέλεσμα είναι περιττός.

Ας κάνω τον κόπο αν και δεν αξίζει το μελάνι που είναι γραμμένα:

$81-64=17,\, 81-36=45, \,81-16=65, \,81-4=77$ , μετά

$64-49=15, \,64-25=39, \,64-9=55, \, 64-1=63$ , μετά

$49-36=13, \, 49-16=33, \, 49-4=45$ , μετά

$36-25=11, \,36-9=27, \, 36-1=35$ , μετά

$25-16=9, \,25-4=21$ αλλά απορρίπτουμε τον πρώτο ως μονοψήφιο, μετά

$16-9=7, \, 16-1=15$ αλλά απορρίπτουμε τον πρώτο.

Για αυτούς που γράφονται κατά δύο διαφορετικούς τρόπους, παρατηρούμε/ελέγχουμε τον παραπάνω πίνακα. Βλέπουμε δύο παραδείγματα, το

81-36=49-4=45

και το

. Ελπίζω να μην χάνω κάποιον αλλά δεν ήπια ακόμα καφέ...

Edit. Πρόσθεσα το τελευταίο παράδειγμα, τον

. Το είχα χάσει νωρίτερα.

KARKAR · #3

: Περιττοί.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 2017 φορές

Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι δεκατέσσερις . Παρατηρώντας την λίστα , μπορεί κανείς να διατυπώσει

κάποια απορία . Π. χ. : Γιατί βρίσκονται σ' αυτήν όλα τα (περιττά) επιτρεπτά πολλαπλάσια του

;

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 30, 2025 1:45 pm
Γιατί βρίσκονται σ' αυτήν όλα τα (περιττά) επιτρεπτά πολλαπλάσια του ;

Διότι $(2n-1)\cdot 11 = (n+5)^2 -(6-n)^2$

Εκλεκτοί διψήφιοι

Εκλεκτοί διψήφιοι

Re: Εκλεκτοί διψήφιοι

Re: Εκλεκτοί διψήφιοι

Re: Εκλεκτοί διψήφιοι

Μέλη σε σύνδεση