Επιδίωξη ισότητας

KARKAR · #1

: Επιδίωξη ισότητας.png (16.59 KiB) Προβλήθηκε 1958 φορές

Το ημικύκλιο έχει διάμετρο AOB=2r

. Πάνω στην κάθετη προς τη διάμετρο ακτίνα , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε τμήμα $SP \parallel OB$ . Η

τέμνει το τόξο στο σημείο

. Υπολογίστε το

, αν :

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 25, 2024 8:01 am
Επιδίωξη ισότητας.png Το ημικύκλιο έχει διάμετρο . Πάνω στην κάθετη προς τη διάμετρο ακτίνα , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε τμήμα $SP \parallel OB$ . Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Υπολογίστε το , αν : .

$\displaystyle T{B^2} = S{P^2} = {r^2} - {x^2}$ και από τα όμοια τρίγωνα ASO, ATB

είναι:

: Επιδίωξη ισότητας.Κ.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 1876 φορές

$\displaystyle \frac{x}{{TB}} = \frac{r}{{AT}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{r^2} - {x^2}}} = \frac{{{r^2}}}{{4{r^2} - ({r^2} - {x^2})}} \Leftrightarrow {x^4} + 4{r^2}{x^2} - {r^4} = 0,$

απ' όπου, $\boxed{x = r\sqrt {\sqrt 5 - 2} }$

Επιδίωξη ισότητας

Επιδίωξη ισότητας

Re: Επιδίωξη ισότητας

Μέλη σε σύνδεση