Εξισωση

Tolaso J Kos · #1

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 20, 2023 9:15 pm
Να λυθεί η εξίσωση $x + \left | x \right | + x \left | x \right | + \left | x \right |^2 =0$ .

Η εξίσωση $\displaystyle x + \left| x \right| + x\left| x \right| + {\left| x \right|^2} = 0$

γράφεται ισοδύναμα $\displaystyle \left( {x + \left| x \right|} \right) + \left| x \right|\left( {x + \left| x \right|} \right) = 0$

$\displaystyle \left( {x + \left| x \right|} \right)\left( {1 + \left| x \right|} \right) = 0$

που δίνει $\displaystyle \left| x \right| + x = 0\;\;\; \vee \;\;\left| x \right| = - 1$

Η 2η είναι αδύνατη. Η πρώτη ισχύει για κάθε $\displaystyle x \le 0$ .

Ταπεινή μου γνώμη είναι ότι ταιριάζει καλύτερα σε Α΄ Λυκείου. Είναι εκτός πνεύματος της ύλης της Γ΄ Γυμνασίου.

edit: Κάνω μια προσπάθεια να προσαρμόσω τη εξίσωση στη "γυμνασιακή ύλη".

Αν x = 0

ισχύει.

Αν x > 0

η εξίσωση $\displaystyle x+\left| x \right|+x\left| x \right|+{{\left| x \right|}^{2}}=0$ γίνεται $\displaystyle 2{{x}^{2}}+2x=0$ ή $\displaystyle 2x\left( x+1 \right)=0$ που είναι αδύνατη.

Αν x < 0

η εξίσωση $\displaystyle x+\left| x \right|+x\left| x \right|+{{\left| x \right|}^{2}}=0$ γίνεται $\displaystyle x-x-{{x}^{2}}+{{x}^{2}}=0$ που ισχύει για όλα τα αρνητικά

.

Nομίζω έτσι είναι πιο εύληπτη για μαθητές Γυμνασίου.

Εξισωση

Εξισωση

Re: Εξισωση

Μέλη σε σύνδεση