Απλοποίηση παράστασης

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5552; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Απλοποίηση παράστασης

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Αύγ 08, 2022 7:07 pm

Έστω $\alpha, \beta$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί διάφοροι μεταξύ τους. Να απλοποιηθεί η παράσταση

$\displaystyle{\left ( \frac{\alpha \sqrt{\alpha} + \beta \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}} - \sqrt{\alpha \beta} \right ) \cdot \left ( \frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\alpha - \beta} \right )^2}$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

Γ-Γυμνασίου

άλγεβρα

cool geometry: Δημοσιεύσεις: 292; Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am

Re: Απλοποίηση παράστασης

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cool geometry » Δευ Αύγ 08, 2022 7:38 pm

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}(1)$
$\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}{(a-b)^{2}}(2)$
$(1)\cdot (2)\Rightarrow \frac{(a-b)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\cdot \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}{(a-b)^{2}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=1$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες