Δύο μηχανές

#1

Μία μηχανή Α παράγει $\displaystyle{10000}$ αντικείμενα σε $\displaystyle{5}$ ώρες , αλλά το $\displaystyle{10}$ % αυτών είναι ελαττωματικά.
Μία άλλη μηχανή Β παράγει επίσης $\displaystyle{10000}$ αντικείμενα σε $\displaystyle{4}$ ώρες, αλλά πολλά από αυτά είναι ελαττωματικά.
Βάλαμε τις δύο αυτές μηχανές να δουλέψουν ταυτόχρονα για να πάρουμε $\displaystyle{10000}$ μη ελαττωματικά αντικείμενα και παρατηρήσαμε
ότι λειτούργησαν για $\displaystyle{3}$ ώρες και $\displaystyle{12}$ λεπτά.
Πόσα ήταν συνολικά τα ελαττωματικά αντικείμενα που βγήκαν και από τις δύο μηχανές;

Nikitas K. · #2

Καλησπέρα,
Αν κάποια μηχανή παράγει με μεταβαλλόμενο ρυθμό όλα τα αντικείμενα ή τα κανονικά (ή ελαττωματικά) αντικείμενα, τότε τα στοιχεία είναι ανεπαρκή.

Αν κάθε μηχανή παράγει με σταθερό ρυθμό όλα τα αντικείμενα και τα κανονικά (ή ελαττωματικά) αντικείμενα, τότε

$\bar A = \frac{10000~obj}{5~h} = 2000 ~ \frac{obj}{h}$

$\bar A_0 = 10\% \bar A = \frac{10}{100}\cdot 2000~\frac{obj}{h} = \frac{1}{10}\cdot 2000~\frac{obj}{h} = 200 ~ \frac{obj}{h}$

$\Leftrightarrow \bar A_1 = \bar A - \bar A_0 = 2000~\frac{obj}{h} - 200~\frac{obj}{h} = 1800 ~ \frac{obj}{h}$

$\bar B = \frac{10000~obj}{4~h} = 2500 ~ \frac{obj}{h}$

$3h+12min=3h+\frac{1}{5}h=\frac{16}{5}h$

$\frac{16}{5}h(\bar A_1 + \bar B_1)=10000~obj$

$\Leftrightarrow \frac{16}{5}h(1800~\frac{obj}{h}+ \bar B_1)=10000~obj$

$\Leftrightarrow 28800~obj+16~h~\bar B_1 =50000~ obj$

$\Leftrightarrow 16~h~\bar B_1 = 21200~ obj$

$\Leftrightarrow \bar B_1 = 1325 ~ \frac{obj}{h}$

$\Leftrightarrow \bar B_0 = \bar B - \bar B_1 = 2500~\frac{obj}{h} - 1325~\frac{obj}{h} = 1175~\frac{obj}{h}$

Άρα παράχθηκαν $\frac{16}{5}h(\bar A_0 + \bar B_0) = \frac{16}{5}h(200~\frac{obj}{h}+1175~\frac{obj}{h})=\frac{16}{5}\cdot1375~obj=16\cdot 275~obj=4400 ~obj$ .

#3

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 13, 2024 6:00 pm
Μία μηχανή Α παράγει $\displaystyle{10000}$ αντικείμενα σε $\displaystyle{5}$ ώρες , αλλά το $\displaystyle{10}$ % αυτών είναι ελαττωματικά.
Μία άλλη μηχανή Β παράγει επίσης $\displaystyle{10000}$ αντικείμενα σε $\displaystyle{4}$ ώρες, αλλά πολλά από αυτά είναι ελαττωματικά.
Βάλαμε τις δύο αυτές μηχανές να δουλέψουν ταυτόχρονα για να πάρουμε $\displaystyle{10000}$ μη ελαττωματικά αντικείμενα και παρατηρήσαμε
ότι λειτούργησαν για $\displaystyle{3}$ ώρες και $\displaystyle{12}$ λεπτά.
Πόσα ήταν συνολικά τα ελαττωματικά αντικείμενα που βγήκαν και από τις δύο μηχανές;

Ας το δούμε απλά με απλή μέθοδο των τριών.

Πρώτα, οι 3 ώρες και 12 λεπτά είναι 3+12÷60=3,2 ώρες.

Η μηχανή Α σε 3,2 ώρες παράγει (10000Χ3,2)÷5=6400 αντικείμενα εκ των οποίων τα 6400Χ10%=640 είναι ελαττωματικά και τα 6400-640=5760 είναι καλώς καμωμένα.

Η μηχανή Β σε 3,2 ώρες παράγει (10000Χ3,2)÷4=8000 αντικείμενα. Από αυτά μη ελαττωματικά είναι όσα η διαφορά

10000-5760=4240

Επομένως ελαττωματικά είναι τα 8000-4240=3760.

Σε αυτά προσθέτουμε τα 640 ελαττωματικά της Α μηχανής και βρίσκουμε πόσα είναι συνολικά τα ελαττωματικά: 3760+640=4400

ryanrobbie · #4

Συνολικά, τα ελαττωματικά αντικείμενα που παρήχθησαν από τις δύο μηχανές είναι: mapquest driving directions
1000
+
5000
=
6000
1000+5000=6000

Συνεπώς, συνολικά παρήχθησαν
6000
6000 ελαττωματικά αντικείμενα.
Πόσο χρόνο χρειάζεται η μηχανή Α για να παράγει 1 αντικείμενο;

Δύο μηχανές

Δύο μηχανές

Re: Δύο μηχανές

Re: Δύο μηχανές

Re: Δύο μηχανές

Μέλη σε σύνδεση