Επιτραπέζιο παιχνίδι

#1

Ο Αλέκος και ο φίλος του ο Γιώργος, έχουν ο καθένας 200

ευρώ και

ευρώ αντιστοίχως. Την παραμονή της Πρωτοχρονιάς,
βρέθηκαν στο σπίτι του φίλου τους του Βασίλη και αποφάσισαν να παίξουν ένα επιτραπέζιο παιχνίδι.
Συμφώνησαν ότι ο νικητής κάθε παρτίδας παιχνιδιού, θα παίρνει από τους δύο άλλους, τόσα χρήματα ακριβώς, όσα αυτός έχει
την στιγμή εκείνη.
Στις πρώτες

παρτίδες, νίκησαν κατά σειρά ο Αλέκος, μετά ο Βασίλης , και μετά ο Γιώργος.
Στη συνέχεια έπαιξαν και τέταρτη παρτίδα, χωρίς να υπάρξει κάποιο πρόβλημα.
Μόλις τελείωσε η παρτίδα αυτή, παρατήρησαν ότι έπρεπε να σταματήσουν το παιχνίδι, γιατί δεν ήταν δυνατόν να συνεχίσουν αφού όποιος και
αν νικούσε, δεν θα μπορούσε να υλοποιηθεί με τους ίδιους όρους η συμφωνία.
Να βρείτε πιο θα μπορούσε να είναι το μέγιστο κέρδος που θα είχε ο Βασίλης, αν ήταν τυχερός και έβγαινε κερδισμένος
στο τέλος της τέταρτης παρτίδας.

#2

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά.

Στην αρχή είχαν: Αλέκος A=200

, Γιώργος

και Βασιλης B = x

.

Μετά την 1η παρτίδα είχαν: A=600, G = 300, B = x-200

, άρα $x \ge 200$

Μετά τη 2η παρτίδα είχαν: A=800-x, G = 500-x, B = 3x-600

, άρα $200 \le x \le 500$

Μετά την 3η παρτίδα είχαν: A=300, G = 1500-3x, B = 4x-1100

, άρα $\displaystyle 275 \le x \le 500$

Για να μπορεί να παιχτεί 4η παρτίδα, θα πρέπει τα χρήματα των δύο χαμένων να επαρκούν να πληρώσουν το νικητή.

Για νικητή τον Αλέκο θα πρέπει να ισχύει: $\displaystyle 1500 - 3x \ge 300 \Leftrightarrow x \le 400$ και $\displaystyle 4x - 1100 \ge 300 \Leftrightarrow x \ge 350$ , άρα $\displaystyle 350 \le x \le 400$

Για νικητή τον Γιώργο θα πρέπει $\displaystyle 300 \ge 1500 - 3x \Leftrightarrow x \ge 400$ , οπότε $\displaystyle 400 \le x \le 500$

Για νικητή τον Βασίλη θα πρέπει $\displaystyle 300 \ge 4x - 1100 \Leftrightarrow x \le 350$ και $\displaystyle 1500 - 3x \ge 4x - 1100 \Leftrightarrow x \le \frac{{2600}}{7}$ , οπότε $\displaystyle 275 \le x \le 350$

Το μέγιστο που θα μπορούσε να κερδίσει ο Βασίλης στην 4η παρτίδα είναι $12 \cdot 350 - 3300=900$ αν το αρχικό του ποσό ήταν 350

. Τότε ο Αλέκος τα χάνει όλα και ο Γιώργος (πάλι καλά) μένει με 150

.

edit: Στο πρόχειρο έκανα πίνακα. Βολεύει πολύ. Δεν μπορώ να το κάνω στο LaTex.

#3

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 26, 2023 6:07 pm
Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά.

Στην αρχή είχαν: Αλέκος , Γιώργος και Βασιλης .

Μετά την 1η παρτίδα είχαν: , άρα $x \ge 200$

Μετά τη 2η παρτίδα είχαν: , άρα $200 \le x \le 500$

Μετά την 3η παρτίδα είχαν: , άρα $\displaystyle 275 \le x \le 500$

Για να μπορεί να παιχτεί 4η παρτίδα, θα πρέπει τα χρήματα των δύο χαμένων να επαρκούν να πληρώσουν το νικητή.

Για νικητή τον Αλέκο θα πρέπει να ισχύει: $\displaystyle 1500 - 3x \ge 300 \Leftrightarrow x \le 400$ και $\displaystyle 4x - 1100 \ge 300 \Leftrightarrow x \ge 350$ , άρα $\displaystyle 350 \le x \le 400$

Για νικητή τον Γιώργο θα πρέπει $\displaystyle 300 \ge 1500 - 3x \Leftrightarrow x \ge 400$ , οπότε $\displaystyle 400 \le x \le 500$

Για νικητή τον Βασίλη θα πρέπει $\displaystyle 300 \ge 4x - 1100 \Leftrightarrow x \le 350$ και $\displaystyle 1500 - 3x \ge 4x - 1100 \Leftrightarrow x \le \frac{{2600}}{7}$ , οπότε $\displaystyle 275 \le x \le 350$

Το μέγιστο που θα μπορούσε να κερδίσει ο Βασίλης στην 4η παρτίδα είναι $12 \cdot 350 - 3300=900$ αν το αρχικό του ποσό ήταν . Τότε ο Αλέκος τα χάνει όλα και ο Γιώργος (πάλι καλά) μένει με .

edit: Στο πρόχειρο έκανα πίνακα. Βολεύει πολύ. Δεν μπορώ να το κάνω στο LaTex.

Ωραία Γιώργο.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ να έχουμε.

Επιτραπέζιο παιχνίδι

Επιτραπέζιο παιχνίδι

Re: Επιτραπέζιο παιχνίδι

Re: Επιτραπέζιο παιχνίδι

Μέλη σε σύνδεση