Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου

#1

Στο θέμα αυτό, θα προσπαθήσουμε να προετοιμάσουμε τους μαθητές της Α Γυμνασίου για τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ που θα αντιμετωπίσουν στην Β Τάξη. Αφορμή για το

άνοιγμα αυτού του θέματος, στάθηκε το γεγονός ότι πάρα πολλά παιδιά της Β Τάξης συμμετέχουν στον διαγωνισμό ΘΑΛΗΣ , αλλά τα περισσότερα δεν έχουν κατάλληλα

εκπαιδευτεί , αφού κύρια πηγή της γνώσης τους είναι το σχολικό βιβλίο. Επίσης τα δύο θέματα που ήδη υπάρχουν στο mathematica με τίτλους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ- ΓΥΜΝΑΣΙΟ και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ, ξεπερνούν σε δυσκολία κατά πολύ το επίπεδο των θεμάτων για την Β Γυμνασίου.

Εδώ, θα τίθενται θέματα που είναι πάνω στο πνεύμα των διαγωνισμών της ΕΜΕ για την Β Γυμνασίου. Αν σε κάποια προτεινόμενη άσκηση η λύση ξεπερνάει τον στόχο μας,

τότε η άσκηση θα μετακινείται στο ¨ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ".

ΑΣΚΗΣΗ 1. Αν $\displaystyle{a+b =999}$ και $\displaystyle{a+c = 1001}$ , να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=(2a+b+c)(c-b)}$

Tolaso J Kos · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
ΑΣΚΗΣΗ 1. Αν $\displaystyle{a+b =999}$ και $\displaystyle{a+c = 1001}$ , να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=(2a+b+c)(c-b)}$

Επειδή δε ξέρω σε ποιους αναφέρεται το θέμα, δηλ. αν είναι αποκλειστικά για τους μαθητές, βάζω μία λύση hide.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

ΑΣΚΗΣΗ 2. Έστω $\displaystyle{A=2^{101}.5^{99}+10^{99}-2^{99}.5^{100}}$ και $\displaystyle{B=(2+\frac{3}{4}+\frac{5}{2}.\frac{7}{3+\frac{4}{5}}-\frac{1\frac{2}{3}}{2\frac{1}{2}}):(1+\frac{77}{228})}$ .

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{K=A^{100}+B^2}$

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι αριθμοί $\displaystyle{1\frac{2}{3} , 2\frac{1}{2}}$ είναι μικτοί)

Tolaso J Kos · #4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 2. Έστω $\displaystyle{A=2^{101}.5^{99}+10^{99}-2^{99}.5^{100}}$ και $\displaystyle{B=(2+\frac{3}{4}+\frac{5}{2}.\frac{7}{3+\frac{4}{5}}-\frac{1\frac{2}{3}}{2\frac{1}{2}}):(1+\frac{77}{228})}$ .

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{K=A^{100}+B^2}$

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι αριθμοί $\displaystyle{1\frac{2}{3} , 2\frac{1}{2}}$ είναι μικτοί)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#5

ΑΣΚΗΣΗ 3 Τρεις φυσικοί αριθμοί έχουν άθροισμα 270

. Αν από τον καθένα αφαιρέσουμε τον ίδιο φυσικό αριθμό, τότε βρίσκουμε τους

αριθμούς 24 , 81 , 132

. Να βρεθούν οι τρεις αυτοί φυσικοί αριθμοί.

papamixalis · #6

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 3 Τρεις φυσικοί αριθμοί έχουν άθροισμα . Αν από τον καθένα αφαιρέσουμε τον ίδιο φυσικό αριθμό, τότε βρίσκουμε τους

αριθμούς . Να βρεθούν οι τρεις αυτοί φυσικοί αριθμοί.

Καλημέρα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά
Μιχάλης

#7

ΑΣΚΗΣΗ 4. Έστω $\displaystyle{A=\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2020}+\frac{1}{2022}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2026}}$ . Να αποδείξετε ότι

ο $\displaystyle{A}$ είναι πιο μεγάλος από τον αριθμό $\displaystyle{\frac{1}{338}}$ και πιο μικρός από τον $\displaystyle{\frac{1}{336}}$

Σταμ. Γλάρος · #8

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 4. Έστω $\displaystyle{A=\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2020}+\frac{1}{2022}+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2026}}$ . Να αποδείξετε ότι

ο $\displaystyle{A}$ είναι πιο μεγάλος από τον αριθμό $\displaystyle{\frac{1}{338}}$ και πιο μικρός από τον $\displaystyle{\frac{1}{336}}$

Καλησπέρα!
Πολύ ωραίο πρόβλημα για κατανόηση του κλάσματος.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά.
Σταμ. Γλάρος

#9

ΑΣΚΗΣΗ 5.: Να εξετάσετε αν υπάρχει φυσικός αριθμός $\displaystyle{k}$ ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{(2^{60}:2^{56})^{2}-3^{18}:(3^{14} . 3^{2})+k(2^3 +3^2 ) = 2016}$

#10

ΑΣΚΗΣΗ 6
Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός $4^{9}\cdot 5^{19}$ , αν γραφτεί στην κανονική του μορφή;

#11

xr.tsif έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 6
Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός $4^{9}\cdot 5^{19}$ , αν γραφτεί στην κανονική του μορφή;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

papamixalis · #12

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 5.: Να εξετάσετε αν υπάρχει φυσικός αριθμός $\displaystyle{k}$ ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{(2^{60}:2^{56})^{2}-3^{18}:(3^{14} . 3^{2})+k(2^3 +3^2 ) = 2016}$

Καλημέρα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά
Μιχάλης

#13

ΑΣΚΗΣΗ 7: Να βρείτε τον διψήφιο αριθμό $\displaystyle{\bar{AB} (=10A+B)}$ , αν γνωρίζουμε ότι $\displaystyle{\bar{AB}=10+2.\bar{BA}}$

papamixalis · #14

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 7: Να βρείτε τον διψήφιο αριθμό $\displaystyle{\bar{AB} (=10A+B)}$ , αν γνωρίζουμε ότι $\displaystyle{\bar{AB}=10+2.\bar{BA}}$

Καλησπέρα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά
Μιχάλης

#15

ΑΣΚΗΣΗ 8: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=100(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+ ... +\frac{1}{11})+100(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+ ...+\frac{10}{11})}$

papamixalis · #16

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 8: Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=100(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+ ... +\frac{1}{11})+100(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+ ...+\frac{10}{11})}$

Καλησπέρα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά
Μιχάλης

#17

ΑΣΚΗΣΗ 9: Να βρείτε τρεις διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς $\displaystyle{a , b , c}$ , έτσι ώστε ο

να είναι πολλαπλάσιο του 2015

, ο

να είναι

πολλαπλάσιο του 2016

και ο

να είναι πολλαπλάσιο του 2017

#18

ΑΣΚΗΣΗ 10:Σε μια εκδρομή οι άνδρες ήταν

περισσότεροι από τις γυναίκες , οι γυναίκες

λιγότερες από τα παιδιά και τα παιδιά

αποτελούσαν το

% του συνόλου των εκδρομέων. Να βρείτε πόσοι ήταν οι άνδρες , πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά.

papamixalis · #19

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 9: Να βρείτε τρεις διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς $\displaystyle{a , b , c}$ , έτσι ώστε ο να είναι πολλαπλάσιο του , ο να είναι

πολλαπλάσιο του και ο να είναι πολλαπλάσιο του

Καλησπέρα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά
Μιχάλης

papamixalis · #20

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 10:Σε μια εκδρομή οι άνδρες ήταν περισσότεροι από τις γυναίκες , οι γυναίκες λιγότερες από τα παιδιά και τα παιδιά

αποτελούσαν το % του συνόλου των εκδρομέων. Να βρείτε πόσοι ήταν οι άνδρες , πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ