Είναι φυσικός !

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\sqrt{\frac{81^2+25^2+14^2}{2}}}$ είναι φυσικός.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 08, 2024 8:26 am
Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\sqrt{\frac{81^2+25^2+14^2}{2}}}$ είναι φυσικός.

Τόλη, θα υπάρχει τυπογραφικό σφάλμα γιατί το ζητούμενο δεν ισχύει. Έχουμε (σχολαστικά)

$\displaystyle{ \sqrt{\frac{81^2+25^2+14^2}{2}}= \sqrt{\frac{6561+625+196}{2}} = \sqrt{\frac{7382}{2}}=\sqrt{3691}}$

H υπόρριζη ποσότητα είναι πρώτος αριθμός (ελέγχουμε από τους διαιρέτες) άρα όχι τέλειο τετράγωνο, συνεπώς η παράσταση είναι άρρητος αριθμός. Άλλος τρόπος να το δούμε είναι ότι $3691= 4\cdot 922+3=4N+3$ και άρα όχι τέλειο τετράγωνο.

Tolaso J Kos · #3

Μιχάλη, όντως υπάρχει … Η σωστή εκφώνηση ..

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 08, 2024 8:26 am
Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\sqrt{\frac{81^2+25^2+14^4}{2}}}$ είναι φυσικός.

#4

Παρατηρούμε ότι 9+5=14

, οπότε αρκεί να κάνουμε χρήση της ταυτότητας
$\displaystyle{a^4+b^4+(a+b)^4=2(a^2+ab+b^2)^2,}$
με a=9

και

.

Είναι φυσικός !

Είναι φυσικός !

Re: Είναι φυσικός !

Re: Είναι φυσικός !

Re: Είναι φυσικός !

Μέλη σε σύνδεση