Παράσταση φυσικού
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Παράσταση φυσικού
Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί (κατά μοναδικό τρόπο) στη μορφή
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παράσταση φυσικού
Αποδεικνύεται με πολλούς τρόπους. Ας δούμε έναν με έτοιμα θεωρήματα:chris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 13, 2023 1:40 pmΝα αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί (κατά μοναδικό τρόπο) στη μορφή
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
Κάθε θετικός ακέραιος έχει μοναδική παράσταση ως γινόμενο πρώτων, . Τα είναι περιττοί πρώτοι, και οι εκθέτες και μπορεί να είναι . Παίρνουμε ως , οπότε με περιττό. H παράσταση αυτή είναι μοναδική. Αυτό είναι άμεσο γιατί αν υπήρχε παράσταση όπου κάποιο από τα ή ήταν διαφορετικό, τότε θα γράφοντας τα ως γινόμενο πρώτων, θα είχαμε δύο διαφορετικές αναλύσεις του ως γινόμενο πρώτων.
Re: Παράσταση φυσικού
Πάρα μα πάρα πολύ απλό.chris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 13, 2023 1:40 pmΝα αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί (κατά μοναδικό τρόπο) στη μορφή
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
Αγγίζει τα όρια του τετριμένου.
Σε πολλές αποδείξεις χρησιμοποιείται χωρίς καμία εξήγηση.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Παράσταση φυσικού
Ένας πολύ απλός τρόπος είναι και ο εξής:
Αν περιττός, τότε και τελειώσαμε.
Αν άρτιος, τότε . Αν περιττός, τελειώσαμε. Αν άρτιος, τότε και άρα .
Αν περιττός, τελειώσαμε. Αν άρτιος, ακολουθούμε την προηγούμενη πορεία κ.ο.κ
Αν περιττός, τότε και τελειώσαμε.
Αν άρτιος, τότε . Αν περιττός, τελειώσαμε. Αν άρτιος, τότε και άρα .
Αν περιττός, τελειώσαμε. Αν άρτιος, ακολουθούμε την προηγούμενη πορεία κ.ο.κ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παράσταση φυσικού
Για να κλείνει, αν και δεν νομίζω ότι έχει κανείς ανάγκη για λύση, πόσο μάλλον για άλλη μία λύση.chris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 13, 2023 1:40 pmΝα αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί (κατά μοναδικό τρόπο) στη μορφή
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
'Εστω η μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί τον . Αφού , έπεται ότι για κάποιο είναι . Προφανώς περιττός διότι αν τότε , δηλαδή υπάρχει ακόμα μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί τον , αντίθετα από τον ορισμό του . Τελειώσαμε.
Μοναδικότητα: Έστω για περιττά . Αν (όμοια αν ) θα είχαμε , άτοπο γιατί δίνει "άρτιος = περιττός". Και λοιπά.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Παράσταση φυσικού
Θυμάμαι παλαιότερα (ίσως τότε να μην υπήρχατε στο φόρουμ), δεχόμουνα παρατηρήσεις γιατί κάποια θέματα ήταν
υψηλότερου επιπέδου των αναγκών του διαγωνισμού.
Κατέληξα με την πάροδο των χρόνων πως τελικά η ευκολία ή η δυσκολία των θεμάτων εδώ δεν έχει και τόση σημασία.
Σημασία έχει όμως η πολύπλευρη προσέγγιση και αυτόν τον σκοπό έχουν οι δημοσιεύσεις μου.
Κάποιος που θα ανοίξει τον φάκελο να ωφεληθεί πολλαπλώς.
Ειλικρινά δεν με ενδιαφέρει αν σας φάνηκε εύκολο ή δύσκολο.
Καλή συνέχεια!
Χρήστος Κυριαζής
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5967
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Παράσταση φυσικού
Επιτρέψτε μου να συμφωνήσω με την αντίληψη του Χρήστου. Δηλαδή όταν τίθεται ένα θέμα προς λύση ή διαπραγμάτευση, τότε υπάρχουν μόνο δύο δρόμοι: Να λυθεί ή να μην λυθεί. Όταν λυθεί είναι επιτυχία ανεξάρτητα με τον τρόπο που λύθηκε. Αν δεν λυθεί και συνεχίζει να μας ενδιαφέρει διδασκόμαστε ανιχνεύοντας και εν τέλει συνειδητοποιούμε το γιατί δεν το λύσαμε και έτσι προχωράμε. Όλα τα άλλα δεν χωρούν σε Μαθηματική συζήτηση καθότι οι "φιλολογικού τύπου" χαρακτηρισμοί δεν μπορεί να είναι μέρος της Μαθηματικής λύσης και βέβαια αποτελούν δικές μας και μόνο για εμάς σκέψεις.chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Αύγ 16, 2023 7:08 pmΘυμάμαι παλαιότερα (ίσως τότε να μην υπήρχατε στο φόρουμ), δεχόμουνα παρατηρήσεις γιατί κάποια θέματα ήταν
υψηλότερου επιπέδου των αναγκών του διαγωνισμού.
Κατέληξα με την πάροδο των χρόνων πως τελικά η ευκολία ή η δυσκολία των θεμάτων εδώ δεν έχει και τόση σημασία.
Σημασία έχει όμως η πολύπλευρη προσέγγιση και αυτόν τον σκοπό έχουν οι δημοσιεύσεις μου.
Κάποιος που θα ανοίξει τον φάκελο να ωφεληθεί πολλαπλώς.
Ειλικρινά δεν με ενδιαφέρει αν σας φάνηκε εύκολο ή δύσκολο.
Καλή συνέχεια!
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες