Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιούλ 26, 2016 12:22 pm

Έστω η έλλειψη: \displaystyle{C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.} Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων P
του επιπέδου της έλλειψης απο τα οποία άγονται προς αυτήν δύο κάθετες εφαπτομένες.

Καλή διασκέδαση!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιούλ 26, 2016 12:28 pm

chris_gatos έγραψε:Έστω η έλλειψη: \displaystyle{C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.} Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων P
του επιπέδου της έλλειψης απο τα οποία άγονται προς αυτήν δύο κάθετες εφαπτομένες.

Καλή διασκέδαση!
Το θέμα, μου είναι γνωστό. Υπάρχει (ιδίως σε παλιά) βιβλία αναλυτικής γεωμετρίας. Είναι ωραίο αξίζει ν' ασχοληθούν όσοι δεν το έχουν ξαναδεί.


Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιούλ 26, 2016 12:32 pm

Νίκο και η λύση που ξέρω, αναλυτική γεωμετρία χρησιμοποιεί. Ας δούμε τι προτείνουν και τα μέλη μας.
Καλημέρα.


Χρήστος Κυριαζής
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 346
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Τρί Ιούλ 26, 2016 6:21 pm

chris_gatos έγραψε:Έστω η έλλειψη: \displaystyle{C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.} Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων P
του επιπέδου της έλλειψης απο τα οποία άγονται προς αυτήν δύο κάθετες εφαπτομένες.

Καλή διασκέδαση!
Καλησπέρα ! Να είστε καλά... Μας γυρίσατε πολλά χρόνια πίσω!
Γεωμετρία , Διανυσματική αναλυτική των Μ. & Π. Γεωργιακάκη.
Εκδόσεις: "Κύκλος". Γ΄ Λυκείου. Με δύο υπέροχους προλόγους γραμμένους από τον Μ. Γεωργιακάκη τον Ιούλιο του 1979
και το 1980. Είναι το πρόβλημα 553 στη σελίδα 298.
Το έσωσα από του χάρου τα δόντια (... της γυναίκας μου που ήθελε, η "βέβηλη", να το πετάξει γιατί, λέει, ήτανε δικό της!)

Επίσης από το βιβλίο του Νίκου Κυριακόπουλου "Αναλυτική Γεωμετρία", Γ΄Λυκείου, 1η Δέσμη, Εκδόσεις Παπαδημητροπούλου.
Ο πρόλογος γραμμένος το 1993. Άσκηση 25 σελίδες 203-204.
Μάλιστα στο δεύτερο βιβλίο ο γεωμετρικός τόπος αναφέρεται ως γεωμετρικός τόπος του Monge.
Δεν αναφέρω τον γεωμετρικό τόπο για όποιους θέλουν να ψάξουν το, πράγματι υπέροχο, θέμα.
Από τα παραπάνω καταλαβαίνουμε ότι ήταν πολύ υψηλού επιπέδου βιβλία ! Οι συγγραφείς εκτός από σπουδαίοι μαθηματικοί
δημιουργοί ήταν ποιητές...

Ευχαριστώ πολύ τους συναδέλφους για το ξύπνημα των αναμνήσεων. Συγγνώμη αν παραέγινα... μελό και κούρασα!
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Άρης Αεράκης
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Κυρ Απρ 19, 2015 5:14 pm

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Άρης Αεράκης » Τρί Ιούλ 26, 2016 6:22 pm

Με μια μικρή επιφύλαξη (αν και το επιβεβαίωσα με το geogebra) λόγω των πολλών πράξεων, ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναο ο κύκλος με εξίσωση x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}. Αναλυτικά η λύση που εξετάζει και το πλήθος των εφαπτομένων που άγονται απο σημείο του επιπέδου προς την έλλειψη στον παρακάτω σύνδεσμο.
http://eclass.sch.gr/modules/document/?course=EL239106


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11621
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 26, 2016 6:25 pm

Η συμβολή Λουρίδα εδώ


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4286
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Τρί Ιούλ 26, 2016 8:25 pm

Και άλλη μία παραπομπή:
viewtopic.php?f=62&t=12258


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Πέμ Ιούλ 28, 2016 4:23 pm

Εδώ και στην παραπομπή αντίστοιχο αποτέλεσμα για υπερβολή (μια από τις περιπτώσεις

της παραπομπής του Νίκου)


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Έλλειψη και γεωμετρικός τόπος

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Ιούλ 29, 2016 8:31 pm

Καλησπέρα!
Ούτε που πήγε η σκέψη μου πως κάποτε το είχα ξαναβάλει παλαιότερα!
Κακά μαντάτα (για τη μνήμη μου)...
Το ωραίο είναι πως τώρα το ανέσυρα από κάποιες σημειώσεις που είχα στο στικάκι μου αφού
δεν είμαι κοντά στη βιβλιοθήκη μου.
Ευχαριστώ όλους όσους απάντησαν σε παρελθόν και παρόν.


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης