Ευκολοδιάβατος τόπος

KARKAR · #1

: Ευκολοδιάβατος τόπος.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές

Η χορδή

του κύκλου (O , 2)

, κινείται παραμένοντας παράλληλη προς τον οριζόντιο άξονα .

Στην προέκτασή της , παίρνουμε τμήμα BS=AB

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 05, 2025 7:17 pm
Ευκολοδιάβατος τόπος.pngΗ χορδή του κύκλου , κινείται παραμένοντας παράλληλη προς τον οριζόντιο άξονα .

Στην προέκτασή της , παίρνουμε τμήμα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

.

: ευκολ.png (19.22 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

Έστω

. Αν

τυπικό σημείο του δεξιού τμήματος του κύκλου, τότε $a^2+b^2=2^2, \, a\ge 0, \,-2\le b\le 2$ . Ε'υκολα βλέπουμε ότι οι συντεταγμένες το

είναι

. Έτσι $x=3a, \, y=b$ και άρα

$\left ( \dfrac {x}{3} \right) ^2+y^2=a^2+b^2 =2^2$ . Oπότε το τόπος είναι η δεξιά ημιέλλειψη $\boxed { \dfrac {x^2}{6^2}+\dfrac {y^2} {2^2}=1}$

Ως άσκηση είναι κοινοτυπία που υπάρχει σε όλα τα εγχειρίδια Αναλυτικής Γεωμετρίας. Γενικότερα μπορούμε να πάρουμε $BS=\lambda AB$ για δοθέν σταθερό $\lambda >0$ και κύκλο οποιασδήποτε ακτίνας.

Ευκολοδιάβατος τόπος

Ευκολοδιάβατος τόπος

Re: Ευκολοδιάβατος τόπος

Μέλη σε σύνδεση