Καρτεσιανός κύκλος

KARKAR · #1

: Καρτεσιανός κύκλος.png (30.34 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Το τετράπλευρο OASB

, συγκροτήθηκε από τα δύο ορθογώνια τρίγωνα του σχήματος . Οι διαγώνιοί του

τέμνονται στο σημείο

και η

τέμνει το έλασσον τόξο $\overset{\frown}{OS}$ του κύκλου (A , AO)

, στο σημείο

.

Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του κύκλου (T , M , S )

( και εντυπωσιαστείτε ! )

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 26, 2024 8:08 pm
Καρτεσιανός κύκλος.pngΤο τετράπλευρο , συγκροτήθηκε από τα δύο ορθογώνια τρίγωνα του σχήματος . Οι διαγώνιοί του

τέμνονται στο σημείο και η τέμνει το έλασσον τόξο $\overset{\frown}{OS}$ του κύκλου , στο σημείο .

Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του κύκλου ( και εντυπωσιαστείτε ! )

Επειδή , $\widehat {BOS} = \dfrac{1}{2}\widehat {SAO} = 60^\circ$ εύκολα προκύπτουν οι άλλες γωνίες που σημειώνονται στο σχήμα .

Επίσης : $B\left( {0,2\sqrt 3 } \right)\,\,,\,\,M\left( {3,\sqrt 3 } \right)$ , ενώ από τη λύση του συστήματος των ευθειών $OS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS$ , δηλαδή

$\left\{ \begin{gathered} y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x \hfill \\ y = \sqrt 3 \left( {x - 6} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ έχω, $S\left( {9,3\sqrt 3 } \right)$ . Για το

θα λύσω το σύστημα του κύκλου, $\left( {A,6} \right) \to {\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 36$ και της ευθείας

$BS \to y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}x + 2\sqrt 3$ . Ξέρω την μια του λύση είναι οι συντεταγμένες του $S\left( {9,3\sqrt 3 } \right)$ οπότε $T\left( {\dfrac{9}{7},\dfrac{{15\sqrt 3 }}{7}} \right)$ .

: Καρτεσιανός κύκλος.png (35.29 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

Όλοι οι κύκλοι που διέρχονται από τα $M\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ έχουν γενική εξίσωση : $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 9} \right) + \left( {y - \sqrt 3 } \right)\left( {y - 3\sqrt 3 } \right) = k\left( {\sqrt 3 x - 3y} \right)\,\,,\,\,k \in \mathbb{R}$

Αυτός που θα διέρχεται από το

θα επαληθεύεται από τις συντεταγμένες του οπότε προκύπτει : $k = - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$ οπότε ο κύκλος γίνεται:

$\boxed{{x^2} + {y^2} - 10x - 6\sqrt 3 y + 36 = 0 \Leftrightarrow {{\left( {x - 5} \right)}^2} + {{\left( {y - 3\sqrt 3 } \right)}^2} = {4^2}}$ .

Παρατήρηση . Ο κύκλος προκύπτει και με άλλους τρόπους . π.χ. διέρχεται από το και εφάπτεται της ευθείας στο σημείο της .

Καρτεσιανός κύκλος

Καρτεσιανός κύκλος

Re: Καρτεσιανός κύκλος

Μέλη σε σύνδεση