Κατ' ευθείαν

KARKAR · #1

: Κατ' ευθείαν.png (10.08 KiB) Προβλήθηκε 1238 φορές

$\bigstar$ Βρείτε σημείο

του καρτεσιανού επιπέδου το οποίο να ισαπέχει από τα σημεία O,A,B

.

Πόση είναι η απόσταση του

από την ευθεία

;

Βρείτε σημείο

του τμήματος

, ώστε : $AN=\dfrac{AB}{4}$ και υπολογίστε το (OKN)

.

Εξετάστε αν η

είναι διχοτόμος της γωνίας $\widehat{KON}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 04, 2020 8:06 am
Κατ' ευθείαν.png $\bigstar$ Βρείτε σημείο του καρτεσιανού επιπέδου το οποίο να ισαπέχει από τα σημεία .

Πόση είναι η απόσταση του από την ευθεία ;

Βρείτε σημείο του τμήματος , ώστε : $AN=\dfrac{AB}{4}$ και υπολογίστε το .

Εξετάστε αν η είναι διχοτόμος της γωνίας $\widehat{KON}$ .

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle KO = KA = KB \Rightarrow {k^2} + 4 = {(k + 4)^2} + 16 \Leftrightarrow k = - \frac{7}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{K\left( {2, - \frac{7}{2}} \right)}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle OB:y = - \frac{2}{3}x$ και $\displaystyle d(K,OB) = \frac{{|2 \cdot 2 + 3( - 7/2)|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{{| - 13|}}{{2\sqrt {13} }} \Leftrightarrow$ $\boxed{d(K,OB) = \frac{{\sqrt {13} }}{2}}$

: Κατευθείαν.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 1174 φορές

$\displaystyle \bullet$ To μέσο του

είναι

άρα $\displaystyle N\left( {\frac{9}{2}, - 1} \right)$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle (OKN) = \frac{1}{2}|\det (\overrightarrow {OK} ,\overrightarrow {ON} )| = \frac{1}{2}|\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - \dfrac{7}{2}}\\ {\dfrac{9}{2}}&{ - 1} \end{array}} \right|| \Leftrightarrow$ $\boxed{(OKN)=\frac{55}{8}}$

$\displaystyle \bullet$ H

δεν είναι διχοτόμος της $K\widehat ON.$ Διαπιστώνεται από $\displaystyle d(B,OK) = \frac{{2\sqrt {65} }}{5} \ne \frac{{24}}{{\sqrt {85} }} = d(B,ON)$

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι, π.χ αν ήταν διχοτόμος θα έπρεπε ON||KB

που δεν ισχύει ή αλλιώς με γωνίες διανυσμάτων και εσωτερικό γινόμενο, κλπ...

Κατ' ευθείαν

Κατ' ευθείαν

Re: Κατ' ευθείαν

Μέλη σε σύνδεση