Μερικός εξορθολογισμός του εξορθολογισμού

KARKAR · #1

Με τον εξορθολογισμό της ανά μάθημα διδακτέας ύλης , που εφαρμόζεται από τη φετινή σχολική

χρονιά , έχει ήδη επίσημα μεταφερθεί από την Άλγεβρα , η διδασκαλία της μεθόδου των οριζουσών

για την επίλυση γραμμικού συστήματος , στην ύλη Προσανατολισμού ( μάλλον σωστά ) .

Στην προσπάθεια όμως να δοθεί στους μαθητές και μια "γεύση" Στερεομετρίας ( ορθό ) , "τραυματίστηκε"

η Ευκλείδεια με την περικοπή των θεωρημάτων των διαμέσων , καθώς και των τεμνόμενων χορδών .

Προτείνω λοιπόν την ένταξη των θεωρημάτων αυτών - σαν εφαρμογές - στην ύλη Προσανατολισμού

και συγκεκριμένα στο τέλος του κεφαλαίου των διανυσμάτων .

Νομίζω , πως δύσκολα μπορεί να αντέξει κανείς , το να στερήσει από τους ενδιαφερόμενους

για τη γεωμετρία μαθητές , μια επαφή με τα παραπάνω σημαντικά θεωρήματα ...

Δείξτε λοιπόν ότι : α) Σε κάθε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με

μέσο της

,

ισχύει : $\vec{AB}^2+\vec{AC}^2=2\vec{AM}^2+\dfrac{1}{2}\vec{BC}^2$

β) Αν μεταβλητή ευθεία που διέρχεται από σταθερό

του επιπέδου ενός κύκλου , τέμνει

τον κύκλο στα σημεία

και

, το γινόμενο $\vec{SA}\cdot\vec{SB}$ παραμένει σταθερό .

Σημειωτέον ότι το δεύτερο ερώτημα πρέπει να απαντηθεί χωρίς την χρήση της προβολής διανύσματος

σε διάνυσμα ( που επίσης έχει τεθεί εκτός ύλης - κι αυτό λογικό ) .

Πιστεύω επίσης ότι με το ισχύον σύστημα , πρέπει απαραίτητα να γίνει το μάθημα τρίωρο και να αναβαθμισθεί ,

με αξιοποίηση τμημάτων της ύλης του στα θέματα των Είσαγωγικών Εξετάσεων ...

#2

ΠΡΟΤΑΣΗ:

Τον επόμενο Σεπτέμβριο να χορηγηθεί σε κάθε διδάσκοντα GPS (Navigator) με ενσωματωμένες τις διαδρομές μετακίνησης τμημάτων ύλης, τις εφαρμογές και ασκήσεις που πρέπει να αποφεύγουμε, λόγω εξορθολογισμού της ύλης, τα επικίνδυνα για τους μαθητές θεωρήματα, που απομακρύνθηκαν από την ύλη, καθώς και τις βέλτιστες διαδρομές π.χ. επιλογής ύλης διαγωνίσματος στο Γυμνάσιο που δεν ξεπερνά τις τέσσερις διδακτικές ώρες.
Θα είναι πολύ χρησιμότερο από τα netbooks που μοιράστηκαν το 2009...

: Math GPS.jpg (42.3 KiB) Προβλήθηκε 858 φορές

Θανάση, για τις παραπάνω ασκήσεις, υπάρχει μαθητική προτεραιότητα;

#3

Καλημέρα σε όλους!

KARKAR έγραψε: Δείξτε λοιπόν ότι : α) Σε κάθε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με μέσο της ,

ισχύει : $\vec{AB}^2+\vec{AC}^2=2\vec{AM}^2+\dfrac{1}{2}\vec{BC}^2$

Από $\displaystyle{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} }$ παίρνω $\boxed{{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} = 4{\overrightarrow {AM} ^2}}$ (1)

και από $\displaystyle{\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} }$ παίρνω

$\boxed{{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} = {\overrightarrow {BC} ^2}}$ (2)

με πρόσθεση των (1)

και

κατά μέλη προκύπτει το ζητούμενο αποτέλεσμα

$\boxed{\vec{AB}^2+\vec{AC}^2=2\vec{AM}^2+\dfrac{1}{2}\vec{BC}^2}$

KARKAR έγραψε: β) Αν μεταβλητή ευθεία που διέρχεται από σταθερό του επιπέδου ενός κύκλου , τέμνει

τον κύκλο στα σημεία και , το γινόμενο $\vec{SA}\cdot\vec{SB}$ παραμένει σταθερό .

Σημειωτέον ότι το δεύτερο ερώτημα πρέπει να απαντηθεί χωρίς την χρήση της προβολής διανύσματος

: Εξορθολογισμός KARKAR.png (21.21 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

Έστω

η διάμετρος του κύκλου, οπότε $\displaystyle{AB \bot AC \Rightarrow }$ $\boxed{\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {CA} = 0}$ (1)

$\displaystyle{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = (\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CA} )\overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {SB} \mathop = \limits^{(1)} \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {SB} = (\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OS} )(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OS} ) = }$

$\displaystyle{( - \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OS} )(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OS} ) = (\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OB} )(\overrightarrow {OS} - \overrightarrow {OB} ) = {\overrightarrow {OS} ^2} - {R^2}}$

Μερικός εξορθολογισμός του εξορθολογισμού

Μερικός εξορθολογισμός του εξορθολογισμού

Re: Μερικός εξορθολογισμός του εξορθολογισμού

Re: Μερικός εξορθολογισμός του εξορθολογισμού

Μέλη σε σύνδεση