Λόγος ομοιότητας στο ..τετράγωνο!

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ!

: 19-5 Ρητός λόγος.png (23.95 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

Στο σχήμα το

είναι το κέντρο του τετραγώνου .

Aν ισχύουν $BN\parallel OC$ (ομόρροπα) , AN=2OC

και $E \in AN$ ώστε AE=BN

τότε:

Να εξεταστεί η ομοιότητα των τριγώνων και και να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών τους.

Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 20, 2026 12:31 pm
Χαιρετώ!
19-5 Ρητός λόγος.png

Στο σχήμα το είναι το κέντρο του τετραγώνου .

Aν ισχύουν $BN\parallel OC$ (ομόρροπα) , και $E \in AN$ ώστε τότε:

Να εξεταστεί η ομοιότητα των τριγώνων και και να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών τους.

Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

$AE=BN, AN=AC, B\widehat NA=\theta$ (λόγω παραλληλίας), άρα τα τρίγωνα BAN, AEC

είναι ίσα, οπότε και οι μπλε γωνίες είναι ίσες και CE=CB=a.

: Λόγος ομοιότητας στο τετράγωνο.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 25 φορές

$\displaystyle CO \cdot CA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a\sqrt 2 = {a^2} = C{E^2},$ άρα η

εφάπτεται στον περίκυκλο του OEA

και $C\widehat EO=\theta.$

Επομένως τα τρίγωνα ECO, BAN

είναι όμοια και $\displaystyle \frac{{(ECO)}}{{(BAN)}} = \dfrac{{\dfrac{{(AEC)}}{2}}}{{(BAN)}} = \frac{1}{2}$

Λόγος ομοιότητας στο ..τετράγωνο!

Λόγος ομοιότητας στο ..τετράγωνο!

Re: Λόγος ομοιότητας στο ..τετράγωνο!

Μέλη σε σύνδεση