Ασύμμετρη ισότητα

KARKAR · #1

: Ασύμμετρη ισότητα.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

$\bigstar$ Στις πλευρές AB , AC

, του τριγώνου ABC

, εντοπίστε σημεία D , E

αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : $DE \parallel BC$ και AD=EC

. Κατασκευάστε αναλυτικά το τμήμα

.

Ειδικά αν : a=10 , b=9 , c=6

, υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 11, 2026 7:26 am
$\bigstar$ Στις πλευρές , του τριγώνου , εντοπίστε σημεία αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : $DE \parallel BC$ και . Κατασκευάστε αναλυτικά το τμήμα .

Ειδικά αν : , υπολογίστε το τμήμα .

Καλημέρα και Καλή Ανάσταση!!

Εργαζόμαστε στο ακολουθο σχήμα:

: Ασύμμετρη ισότητα 1.png (24.18 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές

Από Θεώρημα Θαλή έχουμε:

$\displaystyle{\frac{x}{c-x}=\frac{b-x}{x} \Rightarrow .... \Rightarrow x=\frac{bc}{b+c} \ \ (1) }$

Το τμήμα $\displaystyle{x}$ ως γεωμετρική οντότητα κατασκευάζεται "εύκολα" γεωμετρικά.

Ετσι εύκολα κατασκευάζεται και το τμήμα $\displaystyle{DE}$

Ακόμα: Από την ομοιότητα των τριγώνων $\displaystyle{ADE}$ και $\displaystyle{ABC}$ προκύπτει:

$\displaystyle{\frac{DE}{a}=\frac{\frac{bc}{b+c}}{c} \Rightarrow DE=\frac{ab}{b+c} \ \ (2) }$

Για το συγκεκριμένο τρίγωνο σύμφωνα με τα ανωτέρω προκύπτει:

$\displaystyle{DE=6}$

Κώστας Δόρτσιος

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 11, 2026 7:26 am
Ασύμμετρη ισότητα.png $\bigstar$ Στις πλευρές , του τριγώνου , εντοπίστε σημεία αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : $DE \parallel BC$ και . Κατασκευάστε αναλυτικά το τμήμα .

Ειδικά αν : , υπολογίστε το τμήμα .

Για την κατασκευή.

: Ασύμμετρη ισότητα.Κ.png (10.43 KiB) Προβλήθηκε 30 φορές

Φέρνω τη διχοτόμο

και στη συνέχεια SD||AC.

Η

ολοκληρώνει την κατασκευή.

Ασύμμετρη ισότητα

Ασύμμετρη ισότητα

Re: Ασύμμετρη ισότητα

Re: Ασύμμετρη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση