Βρείτε το έρμα

KARKAR · #1

: Βρείτε το έρμα.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές

Οι παράλληλες ευθείες $\varepsilon$ και $\varepsilon'$ , βρίσκονται σε απόσταση

. Έστω σημεία K , A

, της $\varepsilon$ . Γράφουμε

τον κύκλο (K ,KA)

, ο οποίος τέμνει την $\varepsilon'$ στα σημεία S ,P

. Υπολογίστε το : $\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AP^2}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 25, 2025 6:10 pm
Βρείτε το έρμα.pngΟι παράλληλες ευθείες $\varepsilon$ και $\varepsilon'$ , βρίσκονται σε απόσταση . Έστω σημεία , της $\varepsilon$ . Γράφουμε

τον κύκλο , ο οποίος τέμνει την $\varepsilon'$ στα σημεία . Υπολογίστε το : $\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AP^2}$ .

.

: Βρειτε.png (17.03 KiB) Προβλήθηκε 64 φορές

.
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ASB

έχουμε $SA\cdot SB= 2(ASB) = h\cdot AB$ . Άρα

$\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AP^2}= \dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{BS^2} = \dfrac {AS^2+SB^2}{AS^2\cdot SB^2}= \dfrac {AB^2}{h^2\cdot AB^2}= \dfrac {1}{h^2}$

.
Σχολιάζω ότι πρόκειται για κοινότατη άσκηση που βρίσκεται η ίδια ή μικρή παραλλαγή της, σε όλα σχεδόν τα βιβλία Γεωμετρίας, στο κεφάλαιο του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 25, 2025 6:10 pm
Βρείτε το έρμα.pngΟι παράλληλες ευθείες $\varepsilon$ και $\varepsilon'$ , βρίσκονται σε απόσταση . Έστω σημεία , της $\varepsilon$ . Γράφουμε

τον κύκλο , ο οποίος τέμνει την $\varepsilon'$ στα σημεία . Υπολογίστε το : $\dfrac{1}{AS^2}+\dfrac{1}{AP^2}$ .

Tο τραπέζιο ASPM

είναι ισοσκελές και απο τα ορθογώνια τρίγωνα

$ASM,APM,AS^{2}=2AD.AK,SM^{2}=DM.2AK,h^{2}=AD.DM$ $\dfrac{1}{AS^{2}}+\dfrac{1}{AP^{2}}= \dfrac{1}{2AD.AK}+\dfrac{1}{2DM.AK}=\dfrac{1}{2AK}(\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{DM})= \dfrac{1}{2AK} .\dfrac{2AK}{AD.DM}=\dfrac{1}{h^{2}}$

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 25, 2025 6:53 pm

Σχολιάζω ότι πρόκειται για κοινότατη άσκηση που βρίσκεται η ίδια ή μικρή παραλλαγή της, σε όλα σχεδόν τα βιβλία Γεωμετρίας, στο κεφάλαιο του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

Στο σχολικό βιβλίο είναι η 2η Εφαρμογή στην παράγραφο 9.2

Βρείτε το έρμα

Βρείτε το έρμα

Re: Βρείτε το έρμα

Re: Βρείτε το έρμα

Re: Βρείτε το έρμα

Μέλη σε σύνδεση