Κάντε την διαφορά

KARKAR · #1

: Κάντε την διαφορά.png (9.08 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές

Στην προέκταση της βάσης

του ισοσκελούς τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημείο

,

τέτοιο ώστε : SA-SC=10

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 04, 2025 12:30 pm
Στην προέκταση της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το τμήμα .

Είναι $AM=\sqrt {13^2-5^2}=12$ . Άρα $10=SA -SC=\sqrt {SM^2+AM^2} -SC= \sqrt {(x+5)^2+12^2}-x$ .

Ανάγεται σε πρωτοβάθμια, με $\boxed { x= \dfrac {69}{10} }$

duamba · #3

Απο δύναμη σημείου:
$x(10+x)=(10+x)^{2}-13^{2}.$
Άρα
$x^{2}+10x=x^{2}+20x+100-169 \Leftrightarrow 10x=69 \Leftrightarrow \boxed{x=6.9}$ .

: diaforopoiisi.png (15.54 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 04, 2025 12:30 pm
Κάντε την διαφορά.pngΣτην προέκταση της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το τμήμα .

Γραφικά: Φέρνουμε την μεσοκάθετο της

. Αυτή τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

διότι

. Τελειώσαμε.

Μπορούμε αν θέλουμε να την μετατρέψουμε σε αριθμητική λύση. Το αφήνω ως άμεσο αλλά και γιατί η απάντηση είναι γνωστή.

Nikitas K. · #5

Με νόμο συνημιτόνων στο $\triangle ABC$ λαμβάνουμε $\cos\angle B = \dfrac{5}{13}$
Ενώ με νόμο συνημιτόνων στο $\triangle ABS$ σε συνδυασμό με το δεδομένο SA = 10 + x

λαμβάνουμε $x = \dfrac{69}{10}$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 04, 2025 12:30 pm
Στην προέκταση της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (15.49 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Κάντε την διαφορά

Κάντε την διαφορά

Re: Κάντε την διαφορά

Re: Κάντε την διαφορά

Re: Κάντε την διαφορά

Re: Κάντε την διαφορά

Re: Κάντε την διαφορά

Μέλη σε σύνδεση