Βρείτε το λόγο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (8.78 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$ . Όλες οι λύσεις δεκτές ( ABCD

: τετράγωνο).

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 1:26 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$ . Όλες οι λύσεις δεκτές (: τετράγωνο).

Εύκολα $\displaystyle BM = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$ και από την ομοιότητα των τριγώνων BCE, ABM

είναι:

: Βρείτε το λόγο.ΜΝ.png (9.44 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

$\displaystyle \frac{{EB}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{EC}}{a} \Rightarrow EC = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}$ και $\displaystyle EB = \frac{a}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow ME = \frac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}$

$\displaystyle \frac{{(CEM)}}{{(ABCD)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} \cdot \frac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{{(CEM)}}{{(ABCD)}} = \frac{3}{{10}}}$

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 1:26 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$ . Όλες οι λύσεις δεκτές (: τετράγωνο).

Λόγω της ομοιότητας των ορθογωνίων $\vartriangle DBC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle EBC$ η μεγάλη κάθετη πλευρά καθενός είναι διπλάσια της μικρής .

: βρείτε το λόγο.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

$\left\{ \begin{gathered} M{C^2} = 180{k^2} \hfill \\ {\left( {4m} \right)^2} + {\left( {2m} \right)^2} = 144{k^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {x + 2m} \right)^2} = 180{k^2} \hfill \\ {k^2} = \frac{{5{m^2}}}{{36}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Άρα $\boxed{ME = 3m}$ Αν τώρα $\left( {MEC} \right) = 3T \Rightarrow \boxed{\left( {MBC} \right) = 5T = \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{2}}$ και άρα ο λόγος που θέλω είναι $\boxed{\frac{3}{{10}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 1:26 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$ . Όλες οι λύσεις δεκτές (: τετράγωνο).

Λόγω της προφανούς ισότητας των κόκκινων γωνιών τα τρίγωνα MCD,CNB

είναι ίσα,άρα

$BN= \dfrac{a}{2} \Rightarrow \dfrac{X}{Y}= \dfrac{CE}{EN}= \dfrac{BC^2}{BN^2}=4 \Rightarrow \dfrac{X}{X+Y}= \dfrac{4}{5} \Rightarrow X= \dfrac{4}{5} \Omega$

$S=(ABCD)-2 \Omega -X=( ABCD)- \dfrac{14}{5} \Omega =(ABCD)- \dfrac{14}{5} \dfrac{(ABCD)}{4} \Rightarrow \dfrac{S}{(ABCD)}= \dfrac{3}{10}$

: Βρείτε το λόγο.png (26.06 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλή Κυριακή!

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 1:26 pm
Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(CEM)}}{{(ABCD)}}$ . Όλες οι λύσεις δεκτές (: τετράγωνο).

Οι

τέμνονται στο

και

η προβολή του

στην

: 13-10 Μ.Ν.png (240.34 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές

Οι γωνίες

είναι προφανώς ίσες με tanx=1/2

. 'Ετσι το

είναι μέσον της

.

Θέτω (για ευκολία και χωρίς βλάβη) HN=1

. Τότε

και

.

'Εχουμε : $\dfrac{(MEC)}{(MBC)}=\dfrac{ME}{MB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{6}{10}$ , οπότε $\dfrac{(MEC)}{(ABCD)/2} =\dfrac{3}{5}$

και τελικά $\dfrac{(MEC)}{(ABCD)}=\dfrac{3}{10}$ . Φιλικά, Γιώργος.

Βρείτε το λόγο

Βρείτε το λόγο

Re: Βρείτε το λόγο

Re: Βρείτε το λόγο

Re: Βρείτε το λόγο

Re: Βρείτε το λόγο

Μέλη σε σύνδεση