Ψάχνοντας την τριαντάρα

KARKAR · #1

: Ψάχνοντας την τριαντάρα.png (6.89 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Στην πλευρά

του τετραγώνου ABCD

, επιλέξτε σημείο

, τέτοιο ώστε

αν οι BA , CS

τέμνονται στο σημείο

, να προκύπτει : $\widehat{COD}=30^\circ$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 12:06 pm
Ψάχνοντας την τριαντάρα.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , τέτοιο ώστε

αν οι τέμνονται στο σημείο , να προκύπτει : $\widehat{COD}=30^\circ$ .

Γράφουμε το τόξο που βλέπει την

υπό γωνία

. Εκεί που τέμνει την

είναι το

. Γράφουμε τώρα την

για να βρούμε το

. Τελειώσαμε.

Aν, πέρα από την παραπάνω Ευκλείδεια κατασκευή, θέλουμε και το μήκος x=OA

, έχουμε:

$\dfrac {\sqrt 3}{3}= \tan 30 = \tan (DOA-COB) = \dfrac {\dfrac {1}{x}- \dfrac {1}{1+x}}{1+ \dfrac {1}{x}\cdot \dfrac {1}{1+x}}} = \dfrac {1}{x^2+x+1}$ .

Λύνουμε τώρα την δευτεροβάθμια. Θα βρούμε $x= \dfrac {1}{2}\left (-1 + \sqrt {4\sqrt 3-3}\right )$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 12:06 pm
Ψάχνοντας την τριαντάρα.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , τέτοιο ώστε

αν οι τέμνονται στο σημείο , να προκύπτει : $\widehat{COD}=30^\circ$ .

: Υάχνοντας την τριαντάρα_Γεωμ κατασκευή.png (28.19 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

Η Γεωμετρική κατασκευή.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 12:06 pm
Ψάχνοντας την τριαντάρα.pngΣτην πλευρά του τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , τέτοιο ώστε

αν οι τέμνονται στο σημείο , να προκύπτει : $\widehat{COD}=30^\circ$ .

Θεωρώ μονάδα μέτρησης την πλευρά του τετραγώνου. Τότε η διάμετρος $CZ = 2\,$ και η χορδή $DZ = \sqrt 3$ .

: Υάχνοντας την τριαντάρα_υπολογισμός_1.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 459 φορές

Επειδή , $AO \cdot AP = AD \cdot AZ$ ( Όμοια τρίγωνα ή δύναμη σημείου ) , θα έχω : $x\left( {x + 1} \right) = 1\left( {\sqrt 3 - 1} \right) \Rightarrow {x^2} + x = \sqrt 3 - 1$ .

Έχει μόνο μια ρίζα θετική . $\boxed{x = \frac{{ - 1 + \sqrt {4\sqrt 3 - 3} }}{2}}$

Ψάχνοντας την τριαντάρα

Ψάχνοντας την τριαντάρα

Re: Ψάχνοντας την τριαντάρα

Re: Ψάχνοντας την τριαντάρα

Re: Ψάχνοντας την τριαντάρα

Μέλη σε σύνδεση