Τετράγωνοι οφθαλμοί

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #1

Δίνεται κύκλος και δυο ίσα τετράγωνα.

Για κάθε ένα από τα τετράγωνα ισχύει:
$\color{red}\bullet$ μια κορυφή βρίσκεται επί του κύκλου
$\color{red}\bullet$ μια κορυφή βρίσκεται εκτός του κύκλου
$\color{red}\bullet$ δυο διαδοχικές κορυφές βρίσκονται εντός του κύκλου
$\color{red}\bullet$ το μέσον της πλευράς με άκρα τις κορυφές που βρίσκονται επί και εκτός του κύκλου βρίσκεται επί του κύκλου

Επίσης ισχύουν:
$\color{blue}\bullet$ Τα τετράγωνα έχουν μια κοινή κορυφή που βρίσκεται εντός του κύκλου.
$\color{blue}\bullet$ Η κοινή κορυφή και τα μέσα των πλευρών που βρίσκονται επί του κύκλου είναι σημεία συνευθειακά.

#1. Να υπολογιστεί ο εικονιζόμενος λόγος εμβαδών

#2. Να αποδειχθεί ότι η
a) η λευκή ευθεία του σχήματος
b) ο κύκλος
c) το εσωτερικό μιας πλευράς τετραγώνου συντρέχουν

#2

: Screenshot_20240611_221245.jpg (224.67 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου και

η ακτίνα του κύκλου.

Η

τέμνει τον κύκλο στο

(στο Γ). Τα τρίγωνα PMO

και

είναι όμοια , οπότε, επειδή OM=AB/2=a/2

θα είναι

.

Τότε

και

. Από πυθαγόρειο θεώρημα

$\left ( 2r \right )^2=CB^2=85a^2/4$ κ.λπ. ο ζητούμενος λόγος είναι $4a^2/ \pi r^2$ και υπολογίζεται από εδώ απλά.

Για το επόμενο ερώτημα, έστω

το σημείο που η

τέμνει την "σχετική", ας την πω έτσι, πλευρά του τετραγώνου. Αρκεί να δείξω ότι AC=AC'

Συνεχίζεται...

Τετράγωνοι οφθαλμοί

Τετράγωνοι οφθαλμοί

Re: Τετράγωνοι οφθαλμοί

Μέλη σε σύνδεση