Κατασκευές-3.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Καλημέρα.

Κατασκευάστε τρίγωνο ABC

με $\angle A=60^{0}$ ,
AB+BC=10

και

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 02, 2024 12:33 pm
Καλημέρα.

Κατασκευάστε τρίγωνο με $\angle A=60^{0}$ ,
και .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 02, 2024 12:33 pm
Καλημέρα.

Κατασκευάστε τρίγωνο με $\angle A=60^{0}$ ,
και .

Υποψιάζομαι πως ίσως ο Γιώργος το έκανε με Θ. συνημίτονου ( πιο εύκολο αλγεβρικά). Έστω μια λύση με Π. Θ. μόνο.

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα . Θεωρώ στην πλευρά

, σημείο

με

, προφανώς το $\vartriangle ABT$ είναι ισόπλευρο.

Επειδή $x + a = 10\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x + TC + a = 15 \Rightarrow TC = 5\,\,\,\left( 1 \right)$ και $a = 10 - x\,\,\,\left( 2 \right)$ . Αν

το μέσο του

,

: Κατασκευή τριγώνου.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

θα είναι : $AN = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\left( 3 \right)$ , ως ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς

. Στο ορθογώνιο τρίγωνο MBC

έχω :

$BC = 10 - x\,\,,\,\,BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MC = \dfrac{x}{2} + 5$ εφαρμόζω Π. Θ. και προκύπτει : $\displaystyle {\left( {10 - x} \right)^2} = \dfrac{{3{x^2}}}{4} + {\left( {5 + \dfrac{x}{2}} \right)^2} \Rightarrow x = 3$

Άρα $AB = 3\,\,,\,\,\,BC = 7\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 8$ . Το $\vartriangle ABC$ κατασκευάζεται αφού ξέρω τις τρεις πλευρές του.

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 02, 2024 12:33 pm
Καλημέρα.

Κατασκευάστε τρίγωνο με $\angle A=60^{0}$ ,
και .

Ας είναι

και σημείο

της

με

. Αφού $\left\{ \begin{gathered} AB + BC = 10 \hfill \\ BC + CA = 15 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow CA - AB = 5$ και άρα :

$AB = x\,\,,\,\,BC = 10 - x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = x + 5.$ Το $\vartriangle ABT$ είναι ισόπλευρο και σχηματίζω και το ισόπλευρο $\vartriangle TCD$ με πλευρά

.

: Κατασκευή τριγώνου_new.png (20.25 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

Το σχήμα που προκύπτει, ABCD

είναι ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις $AB = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = 5$ , ενώ AC = BD = x + 5

.

Από το Θ. του Πτολεμαίου έχω: ${\left( {10 - x} \right)^2} + 5x = {\left( {5 + x} \right)^2} \Leftrightarrow 100 - 20x + {x^2} + 5x = 25 + 10x + {x^2}$ ή

$- 25x = - 75 \Leftrightarrow \boxed{x = 3}$ κ.λ.π.

Κατασκευές-3.

Κατασκευές-3.

Re: Κατασκευές-3.

Re: Κατασκευές-3.

Re: Κατασκευές-3.

Μέλη σε σύνδεση