Ώρα εφαπτομένης 173

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 173.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν το ύψος

με την διχοτόμο

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 19, 2024 12:59 pm
Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν το ύψος με την διχοτόμο .

: Ωρα εφαπτομένης 173.png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 19, 2024 12:59 pm
Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν το ύψος με την διχοτόμο .

: Εφ-173.png (11.67 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

$\displaystyle \tan\theta = \tan (C\widehat EA) = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \phi$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 19, 2024 12:59 pm
Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν το ύψος με την διχοτόμο .

Θεωρώ $AC = \sqrt 5 \,\,,\,\,AB = 2\sqrt 5 \Rightarrow BC = 5$ . Από το Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle ABC$ έχω , $A{C^2} = CD \cdot CB \Rightarrow 5 = 5CD \Rightarrow CD = 1\,\,\left( 1 \right)$ .

Τώρα αναγκαστικά $AD = 2\,\,\,\left( 2 \right)$ . Η από το

κάθετη στην διχοτόμο

τέμνει την

στο

και τη

στο

.

: Ωρα εφαπτομένης 173_ok.png (18.77 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Προφανώς $CA = CT = \sqrt 5 \,\,\,\left( 3 \right)$ .Το τετράπλευρο SKTD

είναι εγράψιμο , άρα $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {\theta _{}^{}}$ . Επίσης $DT = m = \sqrt 5 - 1\,\,\left( 4 \right)$ .

Λόγω των $\left( 2 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 4 \right)$ κι αφού $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {\theta _{}^{}}$ έχω: $\boxed{\tan \theta = \tan {\theta _1} = \frac{{AD}}{{DT}} = \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$ .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 19, 2024 12:59 pm
Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν το ύψος με την διχοτόμο .

: Εφ-173β.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

$\displaystyle \tan \omega = \tan C = 2$ και στο τρίγωνο SAE

είναι

$\displaystyle 2\tan \theta + 2 = 2{\tan ^2}\theta \Leftrightarrow {\tan ^2}\theta - \tan \theta - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \phi }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 19, 2024 12:59 pm
Ώρα εφαπτομένης 173.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Υπολογίστε την εφαπτομένη

της οξείας γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν το ύψος με την διχοτόμο .

Με $CZ \bot BC \Rightarrow tan y=tanB= \dfrac{1}{2}$ και με θ.διχοτόμου $AD= \dfrac{b}{ \Phi }\Rightarrow tan \omega = \dfrac{1}{ \Phi }$

$tan \theta =tan(y+ \omega )= \dfrac{tan y +tan \omega }{1-tany.tan \omega }$ και με αντικατάσταση $tan \theta = \dfrac{ \Phi +2}{2 \Phi -1}= \Phi$ (αφού $\Phi ^2= \Phi +1$ )

: ώρα εφαπτομένης 173.png (10.24 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Ώρα εφαπτομένης 173

Ώρα εφαπτομένης 173

Re: Ώρα εφαπτομένης 173

Re: Ώρα εφαπτομένης 173

Re: Ώρα εφαπτομένης 173

Re: Ώρα εφαπτομένης 173

Re: Ώρα εφαπτομένης 173

Μέλη σε σύνδεση