Χρυσή τομή

KARKAR · #1

Η άσκηση είναι συνέχεια αυτής αλλά έχει την αυτόνομη αξία της .

: Χρυσή τομή.png (10.58 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Τα τμήματα AB , BC

είναι ίσα και κάθετα . Η

, τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου AOB

στο σημείο

. Η διχοτόμος της $\widehat{ASB}$ , τέμνει την

στο

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AT}{AB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 03, 2022 11:34 am
Η άσκηση είναι συνέχεια αυτής αλλά έχει την αυτόνομη αξία της .

Χρυσή τομή.pngΤα τμήματα είναι ίσα και κάθετα . Η , τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

στο σημείο . Η διχοτόμος της $\widehat{ASB}$ , τέμνει την στο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AT}{AB}$ .

Λόγω της διχοτόμου είναι $\boxed{\frac{TA}{TB}=\frac{SA}{SB}}$ (1)

: Χρυσή τομή.Κ.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

Φέρνω το ύψος SD.

Από Π.Θ είναι, $\displaystyle OC = R\sqrt 5$ κι επειδή $\displaystyle SD||BC \Leftrightarrow \frac{{OD}}{R} = \frac{R}{{R\sqrt 5 }} \Leftrightarrow OD = \frac{R}{{\sqrt 5 }}.$

$\displaystyle \frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{{R + OD}}{{R - OD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt {5 - 1} }} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{\frac{{TA}}{{TB}} =\frac{\sqrt 5+1}{2}= \Phi }$

Χρυσή τομή

Χρυσή τομή

Re: Χρυσή τομή

Μέλη σε σύνδεση