Λόγος εμβαδών

KARKAR · #1

: Λόγος εμβαδών.png (21.74 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Η διακεντρική ευθεία των εξωτερικά εφαπτόμενων στο

κύκλων

και

, τους

τέμνει και στα σημεία

και

αντίστοιχα . Φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα

και

.

Βρείτε την απλούστερη μορφή του λόγου των εμβαδών των τριγώνων ASK

και

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 16, 2022 7:49 am
Λόγος εμβαδών.pngΗ διακεντρική ευθεία των εξωτερικά εφαπτόμενων στο κύκλων και , τους

τέμνει και στα σημεία και αντίστοιχα . Φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και .

Βρείτε την απλούστερη μορφή του λόγου των εμβαδών των τριγώνων και .

: Λόγος εμβαδών.ΚΑR.png (12.31 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές

$\displaystyle \frac{{(ASK)}}{{(CPO)}} = \frac{{AS \cdot r}}{{CP \cdot R}} = \frac{{r\sqrt {4({R^2} + Rr)} }}{{R\sqrt {4({r^2} + Rr)} }} = \frac{{r\sqrt R \sqrt {R + r} }}{{R\sqrt r \sqrt {R + r} }} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{(ASK)}}{{(CPO)}} = \sqrt {\frac{r}{R}} }$

Henri van Aubel · #3

Καλημέρα!!

Μία προσέγγιση.

Έχουμε:

$\displaystyle AK=2R+r\Rightarrow AS=\sqrt{\left ( 2R+r \right )^{2}-r^{2}}=\sqrt{4R(R+r)}$

$\displaystyle OC=R+2r\Rightarrow PC=\sqrt{\left ( R+2r \right )^{2}-R^{2}}=\sqrt{4r(R+r)}$

Οπότε τώρα εύκολα υπολογίζουμε:

$\displaystyle \boxed {\left ( ASK \right )=\frac{\sqrt{4R\left ( R+r \right )}\cdot r}{2}}$

$\displaystyle \boxed{\left ( OPC \right )=\frac{\sqrt{4r\left ( R+r \right )}\cdot R}{2}}$

Άρα:

$\displaystyle \boxed {\frac{\left ( OPC \right )}{\left ( ASK \right )}=\frac{\displaystyle\frac{\sqrt{4r}\cdot \sqrt{R+r}\cdot R}{2}}{\displaystyle \frac{\sqrt{4R}\cdot \sqrt{R+r}\cdot r}{2}}=\sqrt{\frac{r}{R}}}$

Λόγος εμβαδών

Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Re: Λόγος εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση