Διάλογος

KARKAR · #1

: Διάλογος.png (6.44 KiB) Προβλήθηκε 991 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , ( AB=AC )

, φέραμε τα ύψη

και

,

τα οποία τέμνονται στο σημείο

. Αν : $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac{1}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TS}$ .

Οι απαντήσεις με χρήση μόνον της τρέχουσας ύλης προτιμώνται .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 06, 2022 6:46 pm
Διάλογος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε τα ύψη και ,

τα οποία τέμνονται στο σημείο . Αν : $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac{1}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TS}$ .

Οι απαντήσεις με χρήση μόνον της τρέχουσας ύλης προτιμώνται .

Εστω

Στο τρίγωνο ABS

Απο Θ.Δ $\dfrac{BT}{TS}=\dfrac{AB}{AS}\Leftrightarrow \dfrac{BT}{ST}=\dfrac{5}{4}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 06, 2022 6:46 pm
Διάλογος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε τα ύψη και ,

τα οποία τέμνονται στο σημείο . Αν : $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac{1}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TS}$ .

Οι απαντήσεις με χρήση μόνον της τρέχουσας ύλης προτιμώνται .

Το θ.διχοτόμου, δυστυχώς οι “φωστήρες” το αφαίρεσαν από την ύλη

Με $SE \bot BC \Rightarrow SE//AD \Rightarrow \dfrac{DC}{DE}= \dfrac{AC}{AS}= \dfrac{5}{4}$

Άρα, $\dfrac{BT}{TS}= \dfrac{BD}{DE}=\dfrac{DC}{DE}= \dfrac{5}{4}$

: Διάλογος.png (7.52 KiB) Προβλήθηκε 936 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 06, 2022 6:46 pm
Διάλογος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε τα ύψη και ,

τα οποία τέμνονται στο σημείο . Αν : $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac{1}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TS}$ .

Οι απαντήσεις με χρήση μόνον της τρέχουσας ύλης προτιμώνται .

Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την ευθεία

στο

.

Λόγω της πιο πάνω παραλληλίας , $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_4}}$ , οπότε κι αφού η

είναι διχοτόμος του ισοσκελούς $\vartriangle ABC$ θα είναι : $\boxed{\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}}$ .

: Διάλογος.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 931 φορές

Η πιο πάνω εξασφαλίζει ότι αν SC = k

θα είναι

.

Πάλι από την προαναφερθείσα παραλληλία θα έχω: $\boxed{\frac{{BT}}{{TS}} = \frac{{BA}}{{AF}} = \frac{{5k}}{{4k}} = \frac{5}{4}}$ .

Δηλαδή αποδείξαμε το Θ. διχοτόμων πάνω στην συγκεκριμένη άσκηση .

Όπως θα έλεγε και ό γνωστός αθλητικογράφος : Πιας το αυγό και κούρεψτο!

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 06, 2022 6:46 pm
Διάλογος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , φέραμε τα ύψη και ,

τα οποία τέμνονται στο σημείο . Αν : $\dfrac{CS}{SA}=\dfrac{1}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BT}{TS}$ .

Οι απαντήσεις με χρήση μόνον της τρέχουσας ύλης προτιμώνται .

: Διάλογος.Κ.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

$\displaystyle {b^2} - {a^2} = A{S^2} - C{S^2} = \frac{{3{b^2}}}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{a^2=\frac{2b^2}{5}}$ (1)

Με Π.Θ στο ABS

είναι $\displaystyle B{S^2} = {b^2} - A{S^2} \Leftrightarrow BS = \frac{{3b}}{5}$ και από την ομοιότητα των τριγώνων

BTD, BSC

προκύπτει $\displaystyle \frac{{BT}}{a} = \frac{a}{{2BS}} \Leftrightarrow 2BTBS = {a^2} \Leftrightarrow 2BT \cdot \frac{{3b}}{5} = {a^2}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} BT = \frac{b}{3}$

Εύκολα τώρα $\displaystyle TS = \frac{{4b}}{{15}}$ και $\boxed{\frac{BT}{TS}=\frac{5}{4}}$

#6

Και μία γρήγορη.

: Διάλογος.Κ2.png (9.24 KiB) Προβλήθηκε 892 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων TCS, ABS,

είναι $\displaystyle \frac{{TC}}{{TS}} = \frac{5}{4}\mathop \Leftrightarrow \limits^{BT = TC}$ $\boxed{\frac{BT}{TS}=\frac{5}{4}}$

#7

Να μια λύση, για διδακτικούς λόγους, με την ύλη που θα έπρεπε να έχουμε

Αν

είναι το τρίτο ύψος, από ιδιότητες σεβασιανών έχουμε:

$\dfrac{BT}{TS}=\dfrac{BD}{DC}+\dfrac{BE}{EA}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$

Henri van Aubel · #8

Πάντως πιστεύω ότι μπορούμε να χρησιμοποιούμε ό,τι υπάρχει στο σχολικό βιβλίο. ( το έχει πει και ο κύριος Γιώργος ο Βισβίκης)
Δεν πειράζει που οι ''ιδιοφυίες'' αφαίρεσαν το θεώρημα διχοτόμων, εδώ όποιος θέλει, μπορεί να το χρησιμοποιεί. Έτσι δεν είναι;

Διάλογος

Διάλογος

Re: Διάλογος

Re: Διάλογος

Re: Διάλογος

Re: Διάλογος

Re: Διάλογος

Re: Διάλογος

Re: Διάλογος

Μέλη σε σύνδεση