Χρυσή τομή σε ισόπλευρο

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα! Το παρόν βασίζεται στο ωραίο θέμα ΤΟΥΤΟ.

: 13-4 Χρυσή τομή σε ισόπλευρο.png (165.91 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο ABC

, ο έγκυκλός του $\left ( O,\rho \right )$ και ο ομόκεντρος αυτού $\left ( O,\rho /2 \right )$

Η εφαπτομένη από το

προς τον μικρό κύκλο τέμνει τον έγκυκλο στα N,F

με

.

Να εξεταστεί αν το είναι χρυσή τομή του τμήματος .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

STOPJOHN · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Απρ 13, 2022 1:32 am
Καλημέρα! Το παρόν βασίζεται στο ωραίο θέμα ΤΟΥΤΟ.
13-4 Χρυσή τομή σε ισόπλευρο.png
Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο , ο έγκυκλός του $\left ( O,\rho \right )$ και ο ομόκεντρος αυτού $\left ( O,\rho /2 \right )$

Η εφαπτομένη από το προς τον μικρό κύκλο τέμνει τον έγκυκλο στα με .

Να εξεταστεί αν το είναι χρυσή τομή του τμήματος .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα Γιώργο

$CN.CF=\dfrac{a^{2}}{4},(1), \varrho =\dfrac{\upsilon }{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6},(2), (2)\Leftrightarrow a=\dfrac{6\varrho }{\sqrt{3}}, KN=KF=\dfrac{FN}{2}, KN^{2}=\dfrac{3\varrho ^{2}}{4},FN=\varrho \sqrt{3}, (1)\Rightarrow CN^{2}+\varrho \sqrt{3}-3\varrho ^{2}=0\Rightarrow CN=\varrho \sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}, \dfrac{NF}{NC}=\Phi$

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Απρ 13, 2022 1:32 am
Καλημέρα! Το παρόν βασίζεται στο ωραίο θέμα ΤΟΥΤΟ.
13-4 Χρυσή τομή σε ισόπλευρο.png
Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο , ο έγκυκλός του $\left ( O,\rho \right )$ και ο ομόκεντρος αυτού $\left ( O,\rho /2 \right )$

Η εφαπτομένη από το προς τον μικρό κύκλο τέμνει τον έγκυκλο στα με .

Να εξεταστεί αν το είναι χρυσή τομή του τμήματος .

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα σε όλους!

Εύκολα διαπιστώνω ότι η $\displaystyle FN = \rho \sqrt 3$ είναι η πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας $\rho.$

Σύμφωνα με την άσκηση της παραπομπής το FEN

είναι ισόπλευρο και $(CEF) = \dfrac{{3{\rho ^2}\sqrt 3 }}{4}\Phi.$

: Χρυσή τομή σε ισόπλευρο.png (18.07 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

$\displaystyle \frac{{(CEF)}}{{(FEN)}} = \dfrac{{FC}}{{FN}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{3{\rho ^2}\sqrt 3 }}{4}\Phi }}{{\dfrac{{3{\rho ^2}\sqrt 3 }}{4}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{FC}}{{FN}} = \Phi }$

Χρυσή τομή σε ισόπλευρο

Χρυσή τομή σε ισόπλευρο

Re: Χρυσή τομή σε ισόπλευρο

Re: Χρυσή τομή σε ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση