Εμβαδόν τριγώνου

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαίρετε!

: 9-2 Εμβαδόν τριγώνου.png (135.94 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει

. Το $N \in BC$ ώστε BN=2NC

και το $E \in AN$ ώστε $\widehat{ABE} = \widehat{CAN}$

Αν είναι (NEC) =4

και $\widehat{NEC}=30^o$ τότε: Να υπολογιστεί το . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 09, 2022 9:22 pm
Χαίρετε!
9-2 Εμβαδόν τριγώνου.png

Το τρίγωνο έχει . Το $N \in BC$ ώστε και το $E \in AN$ ώστε $\widehat{ABE} = \widehat{CAN}$

Αν είναι και $\widehat{NEC}=30^o$ τότε: Να υπολογιστεί το . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Είναι, $\angle BEN=A- \theta + \theta = \angle A$ και (BEN)=8

.Ακόμη αν $(AEC)=S\Rightarrow (ABE)=2S$

Κατασκευάζουμε $\angle BAZ= \angle C_{1}$ οπότε $\triangle ABZ= \triangle AEC$ άρα BZ=AE

και

.

Ακόμη, (ABZ)=S

συνεπώς

και το

είναι μέσον της

άρα

οπότε

$\angle BEN= \angle A =60^0$ και το $\triangle ABC$ είναι ισόπλευρο

Θεωρώντας τώρα το ισόπλευρο τρίγωνο BED

προφανώς $\angle DBC= \angle \theta$

και $\triangle ABE= \triangle BCD$

και ABCD

εγγράψιμμο ,άρα $\angle BED= \angle EDC=60^0 \Rightarrow EB//CD \Rightarrow \dfrac{EN}{ND}= \dfrac{BN}{NC}=2$

Έτσι $\dfrac{(EBC)}{(BCD)}=2 \Rightarrow \dfrac{12}{2S}=2 \Rightarrow S=3$ .Επομένως (ABC)=3S+12=21

: Εμβαδόν τριγώνου.png (410.82 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση