Τετράγωνο 10.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 111.png (5.71 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Στο παραπάνω τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ , το σημείο

είναι μέσο της πλευράς $B\Gamma$ .
Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{(BPA)}{(PM\Gamma \Delta )}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:111.png

Στο παραπάνω τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ , το σημείο είναι μέσο της πλευράς $B\Gamma$ .
Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{(BPA)}{(PM\Gamma \Delta )}$ .

Είναι, $\displaystyle{\left( {ABP} \right) = \left( {MPD} \right)}$ και $\displaystyle{P}$ είναι κ.βάρους του $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ .

$\displaystyle{\left( {MCD} \right) = \left( {CKD} \right) = \left( {BKA} \right) \Rightarrow \frac{{\left( {MCD} \right)}}{{\left( {MPD} \right)}} = \frac{{\left( {BKA} \right)}}{{\left( {BPA} \right)}} = \frac{{BK}}{{BP}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \boxed{\frac{{\left( {MCDP} \right)}}{{\left( {BPA} \right)}} = \frac{5}{2}}}$

: T10.png (71.01 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

#3

: τετρλαγωνο 10.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει τις AB,DM,DC

στα σημεία L,K,Z

αντίστοιχα και ισχύει $KP = PK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LP = KZ \Rightarrow LP = PK = KZ$ .

Θέτω $(PAB) = (PMD) = E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(DNC) = T$ . Επειδή $T = \dfrac{3}{2}E\,\,\,(MC = \dfrac{a}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LP = \dfrac{a}{3})$

θα έχω : $\boxed{\dfrac{{(PAB)}}{{(MPDC)}} = \dfrac{E}{{E + \dfrac{3}{2}E}} = \dfrac{2}{5}}$

Τετράγωνο 10.

Τετράγωνο 10.

Re: Τετράγωνο 10.

Re: Τετράγωνο 10.

Μέλη σε σύνδεση