ΠΡΩΤΟΕΜΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ, ΕΠΕΚΤΆΣΕΙΣ, ΑΠΟΔΕΊΞΕΙΣ, ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ, Γ. Τ..

[αρψ2400]

Κάποιες σκέψεις:
1. Όταν κάποιος εντοπίζει μία επιστημονική ανακρίβεια είναι καλό για τα μαθηματικά να την αναφέρει , και σε ένα επιστημονικό site πρέπει να διορθώνεται.
2.Ομοφωνία υπάρχει στο τέλος μόνο στα μαθηματικά και ούτε καν στη συζήτηση για τα μαθηματικά (για παράδειγμα στη φιλοσοφία των μαθηματικών).
3.Αν υπάρχει διαφωνία στο αν κάτι είναι πρωτοεμφανιζόμενο ή όχι μπορεί να υπάρχει άλυτη διαφωνία .Υπάρχουν και πάλι οι αριθμοί για να δώσουν κάποια λύση , και είναι οι αναφορές (citations).
4.Η συμμετοχή σε κάποια συζήτηση, με το πνεύμα της οποίας διαφωνούμε δεν είναι υποχρεωτική.
5.Αν παραβιάζω κάποιο κανόνα με τις παραπάνω σκέψεις θα ήθελα να ενημερωθώ για το ποιος είναι αυτός.

[ΝΙΚΟΣ]

Αποδείξεις της παραπάνω Πρότασης Β28

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Δύο αποδείξεις μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 3, Σελίδα βιβλίου 356, ψηφιακή 366 , Πρόταση 3ζ(66),

Ή, πιο εύκολα, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλίου 231, ψηφιακή 255 , παράγραφος 3γ.

Παρακαλώ για τις δικές σας νέες αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Το λίκνο της Θεωρητικής Γεωμετρίας, είναι η Αρχαία Ελλάδα.

[ΝΙΚΟΣ]

Όπου και εκεί, η τελευταία λύση του κ. Λάμπρου ήταν σωστή και θα το έγραφα, αλλά το θρεντ εκείνο κλειδώθηκε και δεν πρόλαβα, ενώ στη συνέχεια διαγράφηκε αντιδεοντολογικά μόνο η απολογία μου [Διαγραφή παραγράφου από Γενικούς Συντονιστές]

Κάναμε αρκετή υπομονή σε αυτό το θέμα χωρίς να διαγράψουμε κάτι και είδαμε που οδήγησε αυτό.

Αναγκαστήκαμε ξανά να διαγράψουμε αναρτήσεις μελών μας ή και να σβήσουμε επίμαχα σημεία.

Παρακαλούμε η συζήτηση από εδώ και πέρα να μείνει εντός θέματος αλλιώς θα κλειδωθεί και αυτό.

Αγαπητοί κ. Γεν. Συντονιστές, έστω και αν διαγραφεί, οφείλω να σας ευχαριστήσω, που πολύ σωστά και δίκαια καθαρίσατε το παρόν θρεντ και να σας παρακαλέσω να διαγράψετε όπως εδώ και τις εκεί κατηγορίες του κ. Dimessi, στο κλειδωμένο θρεντ, δεδομένου ότι έχει διαγραφεί και η δική μου σχετική απολογία.


Με εκτίμηση
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Όπου και εκεί, η τελευταία λύση του κ. Λάμπρου ήταν σωστή και θα το έγραφα, αλλά το θρεντ εκείνο κλειδώθηκε και δεν πρόλαβα, ενώ στη συνέχεια διαγράφηκε αντιδεοντολογικά μόνο η απολογία μου [Διαγραφή παραγράφου από Γενικούς Συντονιστές]

Κάναμε αρκετή υπομονή σε αυτό το θέμα χωρίς να διαγράψουμε κάτι και είδαμε που οδήγησε αυτό.

Αναγκαστήκαμε ξανά να διαγράψουμε αναρτήσεις μελών μας ή και να σβήσουμε επίμαχα σημεία.

Παρακαλούμε η συζήτηση από εδώ και πέρα να μείνει εντός θέματος αλλιώς θα κλειδωθεί και αυτό.

Αγαπητοί κ. Γεν. Συντονιστές, έστω και αν διαγραφεί, οφείλω να σας ευχαριστήσω, που πολύ σωστά και δίκαια καθαρίσατε το παρόν θρεντ αλλά και να σας παρακαλέσω να διαγράψετε όπως εδώ και τις εκεί κατηγορίες του κ. Dimessi, στο κλειδωμένο μου θρεντ, δεδομένου ότι έχει διαγραφεί εκεί η δική μου σχετική απολογία, ώστε να αποδοθεί δικαιοσύνη, καθώς μου προσβάλει την τιμή και την υπόληψη γιατί με υβρίζει, αφού με παρουσιάζει ως δολοπλόκο, γραφικό, χαμερπή, ύπουλο, κτλ και για τα οποία φυσικά επιφυλάσσομαι για κάθε νόμιμο δικαίωμά μου.

Από τα παραπάνω και τη μελέτη της συζήτησης του παραπάνω θρεντ, προκύπτει ότι η ανάρτηση (σχόλιο) του κ. Dimessi (ποστ 136) δεν πρέπει να παραμένει αναρτημένη ούτε λεπτό, καθώς κάθε ώρα που περνά εκατοντάδες επισκέπτες το βλέπουν και έτσι σπιλώνεται η τιμή και η υπόληψή μου. Για το λόγο αυτό άλλωστε σας είχα ζητήσει με Π.Μ. μου και την διαγραφή του, αλλά δεν έγινε μέχρι τώρα.


Με εκτίμηση
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Όπου και εκεί, η τελευταία λύση του κ. Λάμπρου ήταν σωστή και θα το έγραφα, αλλά το θρεντ εκείνο κλειδώθηκε και δεν πρόλαβα, ενώ στη συνέχεια διαγράφηκε αντιδεοντολογικά μόνο η απολογία μου [Διαγραφή παραγράφου από Γενικούς Συντονιστές]

Κάναμε αρκετή υπομονή σε αυτό το θέμα χωρίς να διαγράψουμε κάτι και είδαμε που οδήγησε αυτό.

Αναγκαστήκαμε ξανά να διαγράψουμε αναρτήσεις μελών μας ή και να σβήσουμε επίμαχα σημεία.

Παρακαλούμε η συζήτηση από εδώ και πέρα να μείνει εντός θέματος αλλιώς θα κλειδωθεί και αυτό.

Αγαπητοί κ. Γεν. Συντονιστές, έστω και αν διαγραφεί, οφείλω να σας ευχαριστήσω, που πολύ σωστά και δίκαια καθαρίσατε το παρόν θρεντ αλλά και να σας παρακαλέσω να διαγράψετε όπως εδώ και τις εκεί κατηγορίες του κ. Dimessi, στο κλειδωμένο μου θρεντ, δεδομένου ότι έχει διαγραφεί εκεί η δική μου σχετική απολογία, ώστε να αποδοθεί δικαιοσύνη, καθώς μου προσβάλει την τιμή και την υπόληψη γιατί με υβρίζει, αφού με παρουσιάζει ως δολοπλόκο, γραφικό, χαμερπή, ύπουλο, κτλ και για τα οποία φυσικά επιφυλάσσομαι για κάθε νόμιμο δικαίωμά μου. Σημειώνω ότι ο κ. Dimessi, μετά από σχετική ενημέρωσή του, έχει αποδεχθεί ότι κακώς έγραψε τις κατηγορίες στο κλειδωμένο μου θρεντ (ποστ 136) εναντίον μου και ότι τώρα δε θα τις έγραφε.

Από τα παραπάνω και τη μελέτη της συζήτησης του παραπάνω θρεντ, προκύπτει ότι η ανάρτηση (σχόλιο) του κ. Dimessi (ποστ 136) δεν πρέπει να παραμένει αναρτημένη ούτε λεπτό, καθώς κάθε ώρα που περνά εκατοντάδες επισκέπτες το βλέπουν και έτσι σπιλώνεται η τιμή και η υπόληψή μου. Για το λόγο αυτό άλλωστε σας είχα ζητήσει με Π.Μ. μου και την διαγραφή του, αλλά δεν έγινε μέχρι τώρα.



Με εκτίμηση
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ παρακάτω την Κατασκευή Β29 και ζητώ λύσεις της και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας:

Κατασκευή Ειδικού (σταθερού) Πρωτοεμφανιζόμενου Κύκλου Tucker.

Β29. Σε δοσμένο τρίγωνο, να κατασκευασθεί ειδικός (σταθερός) κύκλος Tucker, τέτοιος ώστε, οι τρείς χορδές των ίσων τόξων που αποκόπτονται μεταξύ των ζευγών πλευρών του τριγώνου, να είναι ίσες με την ακτίνα του παραπάνω κύκλου Tucker.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Ο Πλάτων συνήθιζε να λέει: "Ο Θεός αεί Γεωμετρεί"
Έχομε αποδείξει και είναι προφανές, ότι και: «Ο άνθρωπος αεί Γεωμετρεί».

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση του παραπάνω Προβλήματος Β29.

Αγαπητοί φίλοι,
Λύση μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, Τεύχος 10 σελ. βιβλ.388 ,σελ. ηλεκ.396 , κατασκευή 10i(168).

Ή, πιο εύκολα, την λύση μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1Z9FNcE ... g4sW5/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Σελ. βιβλ.388 , σελ. ηλεκ.396, κατασκευή 10ι(168).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής, δε θα απαντώ σε λύσεις που δεν τηρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Τίποτα μη πιστεύετε, προτού το αποδείξετε.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ παρακάτω την γνωστή μας Πρόταση Β30 και ζητώ νέες αποδείξεις της, αλλά και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας:

Β30. Κάθε τρίγωνο και το μεσοτρίγωνο του ορθικού τριγώνου του τριγώνου αναφοράς, είναι τρίγωνα ομολογικά.

Τρεις δικές μου αποδείξεις, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά και ταπεινά
Νίκος Κυριαζής
Αποφάσισα να ασχοληθώ με την μελέτη-έρευνα, κυρίως στη Γεωμετρία, γιατί εκτός των άλλων, σε αυτή βρίσκω την αλήθεια, την οποία σήμερα σπάνια βρίσκουμε, κυρίως στην πολιτική και επειδ’η απεχθάνομαι το ψέμα. Η Γεωμετρία παραμένει μακριά από την ασάφεια, την υποκρισία και το ψέμα. Όμως, ευτυχώς ελάχιστοι μαθηματικοί, ρέπουν στην ανακρίβεια και με έχουν απογοητεύσει.

[ΝΙΚΟΣ]

Τέσσερις Αποδείξεις της Παραπάνω Πρότασης Β30.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Τρεις αποδείξεις μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 2, Σελίδα βιβλίου 157, ψηφιακή 183, Πρόταση 2β(5),

και έναν τρόπο θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 4, Σελίδα βιβλίου 67, ψηφιακή 73 , παράγραφος 4η(57).

Παρακαλώ για τις δικές σας νέες αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Η αξία της Γεωμετρίας είναι μεγάλη, καθώς έχει συμβάλλει αποφασιστικά στην πρόοδο του ανθρώπου, αφού βρίσκει εφαρμογές στην Μηχανική, Αρχιτεκτονική, Τοπογραφία, Οδοποιία, Γλυπτική, Ζωγραφική, Τέχνες κ.τ.λ.

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΛΥΣΗ ΓΝΩΣΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση του παρακάτω γνωστού μας Προβλήματος Β31:

Β31. Ένας γεωμέτρης διαθέτει ένα όργανο με το οποίο μπορεί να χαράσσει :
(α). Μία ευθεία που να διέρχεται από δύο δοσμένα σημεία και
(β). Μία ευθεία κάθετη προς δοσμένη ευθεία σε δοσμένο σημείο της.
Πως θα μπορέσει ο γεωμέτρης με τη βοήθεια αυτού του οργάνου να φέρει από ένα σημείο εκτός ευθείας κάθετη προς την ευθεία αυτή;


Παρακαλώ για νέες δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου νέα λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής, δε θα απαντώ σε λύσεις που δεν τηρούν αυτή την προϋπόθεση.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Προτίμησα να ασχοληθώ με την Γεωμετρία, επειδή γνώριζα ότι αυτή χαρίζει απλόχερα γοητεία και δεν σε προδίδει ποτέ, αν αφοσιωθείς σ’ αυτήν και ασχοληθείς σοβαρά μαζί της, αλλά και επειδή πίστευα ότι μπορώ να προσφέρω στον τομέα αυτό.

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της Παραπάνω Πρότασης Β31.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,
Απόδειξή μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 10, Σελίδα βιβλίου 325, ηλεκτ.333 , πρόταση 10ι(143).

Ή, απόδειξη θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1Z9FNcE ... g4sW5/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 10, Σελίδα βιβλίου 325, ψηφιακή 333 , παράγραφος 10ι(143).

Παρακαλώ για τις δικές σας νέες αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Γράφω για να απαλύνω τη ροή του χρόνου.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
Αναρτώ την γνωστή μας Κατασκευή Β32 και ζητώ νέες αποδείξεις της, αλλά και τα καλοπροαίρετα σχόλιά σας

Β32. Να εξεταστεί αν υπάρχει ισόπλευρο τρίγωνο με τις κορυφές του επί των πλευρών του τετράγωνου, όταν καμιά από τις κορυφές αυτές, δεν συμπίπτει με κάποια κορυφή του τετράγωνου.

Δύο δικές μου αποδείξεις, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής δε θα απαντώ στις αποδείξεις σας, αν δεν πληρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Η Γεωμετρία είναι ο μοναδικός κλάδος των μαθηματικών του οποίου το περιεχόμενο παρουσιάζει τόσο μεγάλη διαχρονικότητα. Ερωτήματα που τέθηκαν πριν από 2.500 χρόνια εξακολουθούν και σήμερα να μας καταπλήσσουν και κείμενα που γράφτηκαν σε πάπυρους και περγαμηνές εξακολουθούν να αναζωογονούν τη σκέψη μας.

[Mihalis_Lambrou]

Β32. Να εξεταστεί αν υπάρχει ισόπλευρο τρίγωνο με τις κορυφές του επί των πλευρών του τετράγωνου, όταν καμιά από τις κορυφές αυτές, δεν συμπίπτει με κάποια κορυφή του τετράγωνου.

.

ισόπλ 1.png (3.47 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

.
Το ότι υπάρχει τέτοιο ισόπλευρο τρίγωνο είναι τετριμμένο. Για παράδειγμα από το μέσον της βάσης φέρνουμε τις με κλίση . Τότε επειδή, λόγω συμμετρίας, είναι , το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Τελειώσαμε.

Το εν λόγω πρόβλημα έχει πάρα πολλές γνωστές λύσεις, εδώ και τουλάχιστον δύο αιώνες. Μπορώ να σκεφτώ καμιά 10-ρια τέτοιες γνωστές λύσεις, και στα παρακάτω θα παραθέσω κάποιες από αυτές.


.

[Mihalis_Lambrou]

ισόπλ 2.png (22.83 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

.
Συνεχίζω με άλλες γνωστές λύσεις της βιβλιογραφίας στο παραπάνω πρόβλημα.

Σε δοθέν τετράγωνο γράφουμε τυχαίο ισόπλευρο , όπως στο σχήμα. Φέρνουμε την η οποία έστω ότι τέμνει το τετράγωνο στο . Φέρνουμε και . To είναι το ζητούμενο ισόπλευρο, ως όμοιο του αρχικού.

[Mihalis_Lambrou]

ισόπλ 3.png (22.7 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

.
Και άλλη.

Εργαζόμαστε ανάποδα: Ξεκινάμε με ισόπλευρο τρίγωνο και φέρνουμε τυχαία από την κορυφή του . Από τα φέρνουμε κάθετες στην . Κτίζουμε τώρα το τετράγωνο λαμβάνοντας και φέρνοντας . Τελειώσαμε.

[Mihalis_Lambrou]

ισόπλ 4.png (25.81 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

.
Και άλλη.

Από τυχαίο σημείο μιας πλευρά φέρνουμε τις με κλίση . Γράφουμε τον κύκλο ο οποίος τέμνει εκ νέου το τετράφωνο στο . Tότε το είναι ισόπλευρο διότι οι γωνίες του είναι ως εγγεγραμμένες σε τόξα . Τελειώσαμε.

[Mihalis_Lambrou]

ισόπλ 5.png (23.03 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

.
Και άλλη ακόμη.

Αρχίζουμε από την κατασκευή στο ποστ #33 όπου κατασκευάσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο . Φέρνουμε τυχούσα τέμνουσα που διέρχεται από το μέσον της , και κατόπιν την μεσοκάθετο της . Εύκολα τώρα βλέπουμε ότι το είναι ισόπλευρο.

[Mihalis_Lambrou]

ισόπλ 6.png (10.18 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές

.
Έχω πολλές ακόμη λύσεις, αλλά ας βάλω μία Τριγωνομετρική:

Έστω τετράγωνο πλευράς και έστω τυχαίο σημείο της βάσης. Θέτουμε οπότε και (*). Θα βρούμε (συναρτήσει του ) γωνία έτσι ώστε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, ισοδύναμα και .
Η γράφεται , ισοδύναμα

, ή αλλιώς

, από όπου

. Τα υπόλοιπα, άμεσα.

(*) με τον περιορισμό και . Με χρήση του τελικού αποτελέσματος ο περιορισμός στο γίνεται

[Mihalis_Lambrou]

ισόπλ 7.png (10.92 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές

.
Και μία με μετρικές σχέσεις.

Σε τετράγωνο πλευράς , θέτουμε . Θα βρούμε συναρτήσεi του μήκη έτσι ώστε το βα είναι ισόπλευρο, ισοδύναμα και .

H συνθήκη γράφεται ισοδύναμα και άρα από το Πυθαγόρειο .

H συνθήκη γράφεται ισοδύναμα και άρα από το Πυθαγόρειο .

Λύνοντας το σύστημα των δύο ως προς θα βρούμε (άμεσο)

και . Τελειώσαμε.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύσεις του παραπάνω Προβλήματος Β32.

ΑΓαπητοί φίλοι,
Δύο λύσεις μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, Τεύχος 10 σελ. βιβλ.284 και 287 ,σελ.ηλεκ. 292 και 295, κατασκευές 10i(120) και 10i(122).

Ή, πιο εύκολα, τις λύσεις μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1Z9FNcE ... g4sW5/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
σελ. βιβλ.284 και 287 ,σελ.ηλεκ. 292 και 295, κατασκευές 10i(120) και 10i(122).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις. Έτσι στο εξής, δε θα απαντώ σε λύσεις που δεν τηρούν την προϋπόθεση αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Η ομορφιά της λύσης ή ανακάλυψης μιας Γεωμετρικής πρότασης, αν μάλιστα είναι και σημαντική, είναι από μόνη της χρήσιμη, καθώς γοητεύει τον λύτη, ή εμπνευστή, αφάνταστα.