Εμβαδόν και περίμετρος

KARKAR · #1

: Εμβαδόν και περίμετρος.png (9.82 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές

Ο έγκυκλος του τριγώνου ABC

έχει ακτίνα r=3

και το σημείο επαφής

με την

, την χωρίζει σε τμήματα :

BS=5 , SC=9

.Υπολογίστε το εμβαδόν και την περίμετρο του τριγώνου ( με όποια σειρά σας είναι βολική ) .

Nikitas K. · #2

: Εμβαδόν και περίμετρος.png (27.91 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Στο σχήμα τα ευθύγραμμα τμήματα που έχουν σημάδι είναι εφαπτόμενα στον κύκλο και άγονται από σημείο εκτός αυτού, άρα τα τμήματα με το ίδιο σημάδι είναι ίσα.

Από αυτήν την ιδιότητα εδώ

$\displaystyle { r = \sqrt{\dfrac{(t-a)(t-b)(t-c)}{t}} }$ όπου $t = \dfrac{a+b+c}{2}$

Οπότε
$\displaystyle {3 = \sqrt{ \dfrac{(x+14 - 14) \left[x+14 - (x+9)\right] \left[x+14 - (x+5)\right] } {x+14} } } \Leftrightarrow x = 3.5$

·Το εμβαδόν έπεται από τον τύπο του Ήρωνα... E = 52,5

#3

Nikitas K. έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 28, 2025 1:18 pm

·Το εμβαδόν έπεται από τον τύπο του Ήρωνα...

Ωραιότατα. Λίγο πιο απλά: Aφού t=5+9+3,5=17,5

, το εμβαδόν είναι $E= \rho t=3\times 17,5=52,5$

Εμβαδόν και περίμετρος

Εμβαδόν και περίμετρος

Re: Εμβαδόν και περίμετρος

Re: Εμβαδόν και περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση