Ομοιότητες και διαφορές

KARKAR · #1

: Ομοιότητες και διαφορές.png (16.04 KiB) Προβλήθηκε 1656 φορές

Τα τρίγωνα BTS

και

είναι όμοια . Υπολογίστε τα τμήματα x , y

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 18, 2025 2:14 pm
Ομοιότητες και διαφορές.pngΤα τρίγωνα και είναι όμοια . Υπολογίστε τα τμήματα .

Ας είναι $BS = d\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE \bot BC$ . Ας είναι δε

η τομή των , $BS\,,\,AE$ . Με κυνήγι γωνιών : $\theta = {\theta _1}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\omega = C$ (από υπόθεση λόγω ομοιότητας )

Από την ομοιότητα που δίδεται έχω : $\dfrac{{BT}}{{BS}} = \dfrac{{BS}}{{BC}} \Rightarrow {d^2} = 3y\,\,\,\left( 1 \right)$ . Επίσης $C = {\omega _1}$ ( οξείες με πλευρές κάθετες) οπότε , $\omega = {\omega _1}$ .

: Ομοιότητες και διαφορές_σωστό σχήμα.png (37.31 KiB) Προβλήθηκε 1626 φορές

Η τελευταία μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο ASPT

είναι εγγράψιμο. Λόγω της ισότητας ${\phi _1} = {\phi _3}$ , $\vartriangle PTA \approx \vartriangle BSC$ οπότε , $\boxed{{\theta _3} = \theta }$

Έτσι η

εφάπτεται του κύκλου $\left( {B,T,S} \right)$ . Μετά απ’ αυτά : ${x^2} = 2 \cdot 5 = 10 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {10} \,}\,,\,\,{d^2} = 10 + 25 = 35$ και λόγω της $\left( 1 \right)$ , $\boxed{y = \dfrac{{35}}{3}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 18, 2025 2:14 pm
Ομοιότητες και διαφορές.pngΤα τρίγωνα και είναι όμοια . Υπολογίστε τα τμήματα .

Παρατήρηση

Έστω ότι θέλω να σχεδιάσω το $\vartriangle ABC$ , πριν λύσω πλήρως την άσκηση .

Θεωρώ το κάθετο τμήμα $\overline {ATB}$ με $AT = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TB = 3$ . Φέρω στο

κάθετη στο

(δηλαδή οριζόντια ευθεία).

Πάνω σ αυτή θεωρώ σημείο

(δεξιά του

) και θέτω AS = x

. Επειδή οι πράσινες αμβλείες γωνίες είναι ίσες θα είναι

: Διαφορές και ομοιότητες_ παρατήρηση.png (19.51 KiB) Προβλήθηκε 1579 φορές

και οι παραπληρωματικές στους (κόκκινες) ίσες . Οπότε $\vartriangle ABC \approx \vartriangle ATS \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{5}{x} \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {10} }$

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABS

κατασκευάζεται . έστω

το συμμετρικό του

ως προς την

.

Οι ημιευθείες , $BF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS$ τέμνονται στο σημείο

που θέλω .

Ιστοσελίδα · #4

Διαγραφή λόγω επανάληψης της λύσης.

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 18, 2025 2:14 pm
Τα τρίγωνα και είναι όμοια . Υπολογίστε τα τμήματα .

: shape.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 1552 φορές

Οι αμβλείες γωνίες $\angle STB,\,\angle CSB$ είναι ίσες από την εξ’ ορισμού ομοιότητα, άρα και οι παραπληρωματικές τους.

Αυτό μας εξασφαλίζει την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων STA,BSA

, οπότε $\dfrac{x}{2} = \dfrac{5}{x} \Leftrightarrow x = \sqrt {10}$ .

Από Π.Θ. παίρνουμε $BS = \sqrt {35}$ και αν υποθέσουμε πως $\angle BST = \angle SBC$ , τότε $\dfrac{{SC}}{{\sqrt {35} }} = \dfrac{y}{{\sqrt {35} }}$ , το οποίο είναι άτοπο γιατί SC < y

.

Έτσι $\angle BST = \angle BCS$ , οπότε $\displaystyle \dfrac{y}{{\sqrt {35} }} = \dfrac{{\sqrt {35} }}{3} \Leftrightarrow y = \dfrac{{35}}{3}$ .

KARKAR · #6

: Ομοιότητες και διαφορές.png (15.78 KiB) Προβλήθηκε 1549 φορές

Παρατήρηση : Η ομοιότητα των τριγώνων BTS

και

, μπορεί να προκύψει και αν :

$BC \parallel TS$ . Στην περίπτωση αυτή , θα είναι : $\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{\sqrt{14}}$ , δηλαδή : $y=\dfrac{5}{2}\sqrt{14}$ .
Πάντως η άσκηση φτιάχτηκε με : $y=\dfrac{35}{3}$ .

Ομοιότητες και διαφορές

Ομοιότητες και διαφορές

Re: Ομοιότητες και διαφορές

Re: Ομοιότητες και διαφορές

Re: Ομοιότητες και διαφορές

Re: Ομοιότητες και διαφορές

Re: Ομοιότητες και διαφορές

Μέλη σε σύνδεση