Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του (ABCD)

.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 04, 2024 7:18 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του .

Επειδή $DZ = ZE\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BM = MA$ αναγκαστικά τα σημεία $A\,\,,\,\,T\,\,,\,\,E$ ανήκον σε μια ευθεία .

Τα $X\,,\,Y\,,\,V$ είναι τα εμβαδά των , $\vartriangle TEZ\,\,,\,\,\vartriangle TSE\,\,,\,\,\vartriangle TAM$ και ισχύουν:

: Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου.png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \frac{V}{X} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4} \hfill \\ \frac{Y}{3} = \frac{{SE}}{{SM}} = \frac{4}{3} \hfill \\ \frac{7}{X} = \frac{{MT}}{{TZ}} = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Έτσι απλά προκύπτουν : $\left\{ \begin{gathered} X = \frac{{14}}{3} \hfill \\ Y = 4 \hfill \\ V = \frac{{21}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Αλλά , $6\left( {MEZ} \right) = \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) = 6\left( {X + Y + 3} \right) = 6\left( {X + 7} \right) = 28 + 42 = 70$ ,

δηλαδή $\boxed{\left( {ABCD} \right) = 70}$ .

Όπως φαίνεται από τη λύση το ότι τα σημεία: $A\,\,,\,\,T\,\,,\,\,E$ είναι συνευθειακά, μπορώ να μην του κάνω χρήση.

Κι αυτό γιατί μόνο από τη χρήση των εμβαδών $X\,\,,\,\,Y$ ( από τις δύο τελευταίες προκύπτει $Y = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,X = \dfrac{{14}}{3}$ ) έχω αυτό που θέλω .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 04, 2024 7:18 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του .

$\dfrac{Y}{3}= \dfrac{ES}{SM}= \dfrac{ \dfrac{2a}{3} }{ \dfrac{a}{2} } = \dfrac{4}{3} \Rightarrow Y=4 \Rightarrow (ETM)=7$

$\dfrac{X}{7}= \dfrac{ZT}{TM}= \dfrac{ \dfrac{a}{3} }{ \dfrac{a}{2} } = \dfrac{2}{3} \Rightarrow X= \dfrac{14}{3}$

Άρα $(ZTM)= \dfrac{35}{3}= \dfrac{(ABCD)}{6} \Rightarrow (ABCD)=70$

Υπάρχουν κι άλλοι ωραίοι τρόποι λύσης

: Εμβαδόν ορθ.παραλληλογράμμου.png (27.56 KiB) Προβλήθηκε 459 φορές

KARKAR · #4

: Εβδομήντα.png (7.97 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

Από την ομοιότητα , είναι : $\dfrac{MT}{TZ}=\dfrac{3}{2}$ , άρα : $\dfrac{MT}{MZ}=\dfrac{3}{5}$ . Ομοίως : $\dfrac{MS}{ME}=\dfrac{3}{7}$ .

Συνεπώς : $\dfrac{(MTS)}{(MZE)}=\dfrac{9}{35}$ . Αλλά : $(MZE)=\dfrac{(ABCD)}{6}$ , άρα : (ABCD)}=70

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 04, 2024 7:18 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του .

Είναι $\dfrac{LS}{SK}= \dfrac{MS}{SE}= \dfrac{MB}{DE}= \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{LS}{b}= \dfrac{3}{7} \Rightarrow LS=\dfrac{3b}{7}$

Αν $QP//EM \Rightarrow \dfrac{ZP}{PE}= \dfrac{ZT}{TM}= \dfrac{DZ}{MB}= \dfrac{2}{3} \Rightarrow PE= \dfrac{3}{5}ZE= \dfrac{a}{5}$

$2(SQM)=2(TSM)=6=QM.SL= \dfrac{a}{5}. \dfrac{3b}{7} \Rightarrow ab=70$

: Εμβαδόν ορθ.παραλληλογράμμου2.png (28.53 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου

Μέλη σε σύνδεση