Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

#1

: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου.png (12.12 KiB) Προβλήθηκε 1012 φορές

Ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC)

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, \sqrt 6),$ έτσι ώστε αν

είναι ύψος, να ισχύει DC=2AD.

Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του ABC.

24 ώρες για μαθητές.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 06, 2023 12:46 pm
Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου.png
Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, \sqrt 6),$ έτσι ώστε αν

είναι ύψος, να ισχύει Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του

24 ώρες για μαθητές.

Τα , $\vartriangle ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle \,OCZ$ είναι ορθογώνια και έχουν $\widehat {BAD} = \widehat {ZOC} = 2\omega$ συνεπώς είναι όμοια . Έτσι αν $\sqrt 6 = OC = 3k\,,\,\,k > 0$ θα είναι : OZ = k

.

Π. Θ. στο $\vartriangle OCZ$ και έχω: $Z{C^2} = 9{k^2} - {k^2} = 8{k^2} \Rightarrow 4Z{C^2} = 32{k^2} \Rightarrow \boxed{BC = 4k\sqrt 2 }\,\,\,\left( 1 \right)$

: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου_λύση.png (28.27 KiB) Προβλήθηκε 884 φορές

Π. Θ. στο $\vartriangle ABZ$ και έχω: $A{B^2} = B{Z^2} + A{Z^2} = Z{C^2} + A{Z^2} = 8{k^2} + 16{k^2} = 24{k^2}$ και άρα : $\boxed{AB = AC = 2k\sqrt 6 }\,\,\,\left( 2 \right)$

Επειδή προφανώς $\boxed{k = \frac{{\sqrt 6 }}{3}}$ οι $\left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ δίδουν: $\left\{ \begin{gathered} BC = \frac{{8\sqrt 3 }}{3} \hfill \\ AB = AC = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Ιστοσελίδα · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 06, 2023 12:46 pm

Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, \sqrt 6),$ έτσι ώστε αν

είναι ύψος, να ισχύει Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του

24 ώρες για μαθητές.

: 2023-05-08_5-48-27.jpg (46.37 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

STOPJOHN · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 06, 2023 12:46 pm
Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου.png
Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, \sqrt 6),$ έτσι ώστε αν

είναι ύψος, να ισχύει Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του

24 ώρες για μαθητές.

$AD=x,DC=2x,(ABC)=\dfrac{3x.3x.a}{4\sqrt{6}}=\dfrac{9ax^{2}}{4\sqrt{6}},(1), DB=2\sqrt{2}x, (ABC)=3\sqrt{2}x^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow a=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}, DBC,BC^{2}=BD^{2}+DC^{2}\Rightarrow x=\dfrac{4}{3},AC=3x=4=AB$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 06, 2023 12:46 pm
Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου.png
Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, \sqrt 6),$ έτσι ώστε αν

είναι ύψος, να ισχύει Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του

24 ώρες για μαθητές.

Με

είναι $KC\bot BC$ κι αφού CD=2AD

το

είναι κ.βάρους του $\bot BC$

άρα KM=MC

και(θ.κ.δέσμης) AS=SZ

Λόγω των εγγράψιμμων ADZB,NABC

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες ,οπότε KADN

εγγράψιμμο ,συνεπώς και οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες

Έτσι,στο ορθογώνιο τρίγωνο MDC

θα είναι

άρα (θ.κ.δέσμης) $SO=OZ= \dfrac{x}{2}$

Επομένως $R=AO=x+\dfrac{x}{2} =\dfrac{3x}{2} \Rightarrow OZ= \dfrac{R}{3}$ κι από Π.Θ στο τρίγωνο

$BOZ\Rightarrow BZ= \dfrac{BC}{2}= \dfrac{R \sqrt{8} }{3}$

Άρα $BC=\dfrac{2R \sqrt{8} }{3}$ .Ακόμη, $KC=4x=\dfrac{8R}{3}$ και το ΠΘ στο τρίγωνο KBC

δίνει $4AB^2 =\dfrac{96R^2}{9}$

Με $R=\sqrt{6} \Rightarrow AB=AC=4 ,BC= \dfrac{8 \sqrt{3} }{3}$

: πλευρές ισοσκελούς τριγώνου.png (250.66 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές

Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Re: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Re: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Re: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Re: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Re: Πλευρές ισοσκελούς τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση