Τμηματική περιπέτεια.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 34.png (8.19 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος x=HC

, αν γνωρίζετε ότι DH=DM

.

STOPJOHN · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 08, 2021 9:58 pm
34.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος , αν γνωρίζετε ότι .

Το τετράπλευρο ADHC

είναι εγγραψιμο άρα $\hat{DBH}=\hat{HAD}=\sigma , \hat{DAM}=\hat{ABD}=\phi,\hat{BAH}=\hat{BDH}=\omega=\hat{C}=\hat{MHC}, \hat{DHM} =\hat{DMH}= \sigma , MH=BH,$

Από μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο

$ABC,AC^{2}=x.a\Rightarrow a=\dfrac{4}{x},BH=\dfrac{4}{x}-x,HM=1,1=\dfrac{4}{x}-x \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{17}-1}{2}$

#3

: Τμηματική περιπέτεια_ok.png (29.99 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

Προφανώς το τετράπλευρο AHBD

είναι εγγράψιμο . Αλλά αφού $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} = \widehat {ACB}$

Και το τετράπλευρο HCMD

είναι εγγράψιμο , με άμεση συνέπεια : $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ .

Επειδή $MH = MC \Rightarrow \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\theta _2}}$ και σαν εξωτερική στο $\vartriangle HMB$ θα είναι :

$\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\xi _{}}}$ , όμως $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}$ και άρα $\displaystyle \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\xi _{}}} \Rightarrow \boxed{HB = HM = 1}$

Τώρα το $\vartriangle ABC$ έχει : $a = x + 1\,\,,\,\,b = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{c^2} = BH \cdot BC\, = x + 1$ οπότε από το Π. Θ.

${\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {x + 1} \right) - 4 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = x + 1 = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 08, 2021 9:58 pm
34.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος , αν γνωρίζετε ότι .

Είναι $\boxed{c^2=a^2-4}$ και $\displaystyle {b^2} = ax \Leftrightarrow$ $\boxed{a = \frac{4}{x}}$ (1)

: Τμηματική περιπέτεια.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

$\displaystyle B\widehat DH = B\widehat AH = 90^\circ - \widehat B = \widehat C,$ άρα το HDMC

είναι εγγράψιμο και επειδή DH=DM

εύκολα

διαπιστώνουμε ότι, $\widehat C = 2C\widehat BM \Leftrightarrow B{M^2} = MC(MC + BC) \Leftrightarrow {c^2} + 1 = a + 1 \Leftrightarrow$

$\displaystyle {a^2} - a - 4 = 0\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} {x^2} + x - 4 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0}$ $\boxed{x = \frac{{\sqrt {17} - 1}}{2}}$

Τμηματική περιπέτεια.

Τμηματική περιπέτεια.

Re: Τμηματική περιπέτεια.

Re: Τμηματική περιπέτεια.

Re: Τμηματική περιπέτεια.

Μέλη σε σύνδεση