Υπολογιστική αλλά όμορφη

KARKAR · #1

: Υπολογιστική αλλά όμορφη.png (17.98 KiB) Προβλήθηκε 1056 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι : $AB=7 , AC=8 , \hat{A}=60^0$ . Με διάμετρο την

και εξωτερικά του τριγώνου

γράφουμε ημικύκλιο , το οποίο η προέκταση του ύψους

τέμνει στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του

.

StamatisGoudis · #2

Στο ορθογώνιο $\Delta ABD$ είναι: $\frac{AD}{AB} = \cosBAD = cos60^{\circ} =\frac{1}{2} \Rightarrow AD=\frac{AB}{2}=3,5$

Επομένως: CD=AC-AD=8-3,5=4,5

Τώρα, αν φέρουμε την AE, στο ορθογώνιο $\Delta ACE$ έχουμε: $DE^{2}=AD \times CD = 3,5 \times 4,5 = 15.75$

Έτσι, με Π.Θ. στο $\Delta CDE$ : $CE=\sqrt{CD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{15.25+20.25}=\sqrt{36}=6$

#3

: Υπολογιστική αλλά όμορφη.png (25.48 KiB) Προβλήθηκε 1037 φορές

$AD = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{7}{2} \Rightarrow CD = \dfrac{9}{2}$ και $C{E^2} = CD \cdot CA = \dfrac{9}{2} \cdot 8 = 36 \Rightarrow \boxed{CE = 6}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 09, 2020 7:21 pm
Υπολογιστική αλλά όμορφη.pngΣτο τρίγωνο είναι : $AB=7 , AC=8 , \hat{A}=60^0$ . Με διάμετρο την και εξωτερικά του τριγώνου

γράφουμε ημικύκλιο , το οποίο η προέκταση του ύψους τέμνει στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του .

Έστω

το μέσο της AC.

Είναι, $\displaystyle AD = \frac{7}{2},AM = EM = MC = 4 \Rightarrow DM = \frac{1}{2}.$

: Υπολογιστική αλλά....png (16.69 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

$\displaystyle \cos \theta = - \cos (E\widehat MA) =-\frac{DM}{ME}= - \frac{1}{8}$ και με νόμο συνημιτόνου στο CME,

βρίσκω $\boxed{CE=6}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 09, 2020 7:21 pm
Υπολογιστική αλλά όμορφη.pngΣτο τρίγωνο είναι : $AB=7 , AC=8 , \hat{A}=60^0$ . Με διάμετρο την και εξωτερικά του τριγώνου

γράφουμε ημικύκλιο , το οποίο η προέκταση του ύψους τέμνει στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του .

$AE^2=AD . AC=4 . 7=28 \Rightarrow x^2=8^2-28 \Rightarrow x=6$

: υπολογιστική.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

Υπολογιστική αλλά όμορφη

Υπολογιστική αλλά όμορφη

Re: Υπολογιστική αλλά όμορφη

Re: Υπολογιστική αλλά όμορφη

Re: Υπολογιστική αλλά όμορφη

Re: Υπολογιστική αλλά όμορφη

Μέλη σε σύνδεση