Ισοσκελές τρίγωνο-2

#1

: Ισοσκελές τρίγωνο-2.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές

$\bigstar$ Οι διάμεσοι BD, CE

τριγώνου

τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα Z, H

αντίστοιχα.

Αν DZ=EH

να δείξετε ότι το ABC

είναι ισοσκελές τρίγωνο.

#2

Από το θεώρημα τεμνόμενων χορδών βρίσκουμε αμέσως ότι

$\displaystyle{DZ=\frac{b^2}{4m_b},~~EH=\frac{c^2}{4m_c}.}$

Δεδομένου ότι ισχύει η ισοδυναμία $\displaystyle{x\geq y\iff m_x\leq m_y,}$ έχουμε

$\displaystyle{DZ=EH\implies \frac{b^2}{m_b}=\frac{c^2}{m_c}\implies \left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{m_b}{m_c}}$ .

Επομένως είναι

$\displaystyle{b\geq c\iff \left(\frac{b}{c}\right)^2 \geq 1\iff \frac{m_b}{m_c} \geq 1\iff m_b\geq m_c\iff b\leq c.}$

Δηλαδή $\displaystyle{\boxed{b=c}}$

Ισοσκελές τρίγωνο-2

Ισοσκελές τρίγωνο-2

Re: Ισοσκελές τρίγωνο-2

Μέλη σε σύνδεση