Ώρα εφαπτομένης 41

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 41.png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 1616 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

είναι :

, ενώ το τρίγωνο SCD

είναι ισόπλευρο . Εξετάστε αν οι αριθμοί : $\tan\theta$ και $\tan\phi$ , είναι αντίστροφοι .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλημέρα!

: tan ..41.PNG (12.28 KiB) Προβλήθηκε 1585 φορές

Είναι

. Θεωρούμε τον κύκλο (C,R)

. Τότε $\widehat{DBS}=30^\circ$ , $x=60^\circ -\varphi$ και $\theta =30^\circ +x$

άρα $\varphi +\theta =90^\circ$ συνεπώς $tan\theta \cdot tan\varphi =1$

Γίνεται φανερό ότι ο λόγος $\dfrac{AB}{AD}$ μπορεί να μεταβληθεί! Θαρρώ...

.. σκοπίμως ο Θανάσης στο κείμενο

δεν αναφέρεται στα μήκη των

και

... Φιλικά, Γιώργος.

#3

: Ωρα εφαπτομένης 41.png (24.45 KiB) Προβλήθηκε 1581 φορές

Αφού

θα είναι $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}$ . Ο κύκλος $\left( {C,CB} \right)$ διέρχεται από τα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ και εφάπτεται της

στο

,συνεπώς $\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\phi _1}}$ και έτσι $\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} = 90^\circ$ .

Το ζητούμενο προφανές.

Με πρόλαβε ο Γιώργος

KARKAR · #4

: Ώρα εφαπτομένης 41.png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 1568 φορές

... β) Αν : AD=5 , AB=4 , BC<AD

, υπολογίστε το

και την $\tan\theta$ .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 03, 2020 8:55 pm
Ώρα εφαπτομένης 41.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο είναι : , ενώ το τρίγωνο

είναι ισόπλευρο . Εξετάστε αν οι αριθμοί : $\tan\theta$ και $\tan\phi$ , είναι αντίστροφοι .

Το

δεν χρειάζεται να είναι τραπέζιο ούτε η γωνία

ορθή. Έτσι κι αλλιώς, $\theta + \phi= 90^\circ.$

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 04, 2020 7:08 am
Ώρα εφαπτομένης 41.png ... β) Αν : , υπολογίστε το και την $\tan\theta$ .

: Ωρα εφαπτομένης 41_extra_ερώτημα.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 1543 φορές

Ας είναι $DC = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = d$ . Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ABD$ έχω : ${d^2} = 41\,\,\,\left( 1 \right)$ και αφού DC//AB

, θα είναι : $\boxed{\tan \theta = \tan {\theta _1} = \frac{4}{5}\,}\,\,\left( 2 \right)$

Αν

η προβολή του

στην

θα είναι : $\vartriangle ABD \approx \vartriangle MDC$ συμβολίζω επομένως με $MC = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD = 5k\,\,\,,\,\,k > 0\,$ .

Από την ομοιότητα αυτή έχω : $\dfrac{x}{{10k}} = \dfrac{{5k}}{5} \Rightarrow x = 10{k^2}\,\,\left( 1 \right)$ και από το Π. Θ. στο $\vartriangle MDC$ : ${x^2} = 41{k^2}\,\,\left( 2 \right)$ , οπότε : $\boxed{x = \frac{{10{x^2}}}{{41}} \Rightarrow x = \frac{{41}}{{10}}}$ .

#7

Για το αρχικό πρόβλημα. Δεν χρειάζεται το τραπέζιο, ούτε η ορθή γωνία, ούτε το ισόπλευρο τρίγωνο. Στην

πραγματικότητα, δεν χρειάζεται καν το τετράπλευρο ABCD.

Απλώς, αρκεί να είναι CB=CD=CS.

: Ώρα εφαπτομένης.41.png (17.15 KiB) Προβλήθηκε 1518 φορές

$\displaystyle 2\theta + 2\varphi = 180^\circ \Leftrightarrow \theta + \varphi = 90^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta \tan \varphi = 1}$

Ώρα εφαπτομένης 41

Ώρα εφαπτομένης 41

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Re: Ώρα εφαπτομένης 41

Μέλη σε σύνδεση