Γεωμετρικός τόπος

[J K]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν τα ίχνη των προβολών του σημείου στις πλευρές και αντίστοιχα, να βρείτε [μέθοδος της 'Ανάλυσης/Σύνθεσης/Κατασκευής/Απόδειξης'] το Γεωμετρικό τόπο του σημείου έτσι ώστε .

[Mihalis_Lambrou]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν τα ίχνη των προβολών του σημείου στις πλευρές και αντίστοιχα, να βρείτε [μέθοδος της 'Ανάλυσης/Σύνθεσης/Κατασκευής/Απόδειξης'] το Γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Μήπως λείπει κάτι από την εκφώνηση; Πέρα από το στην τρίτη πρόταση, που λείπει από τυπογραφική αβλεψία, τι ακριβώς ζητά η άσκηση αφού δεν δόθηκαν συνθήκες/περιορισμοί; Το επιλέχθηκε τυχαία στο εσωτερικό του τριγώνου, οπότε για ποιον γεωμετρικό τόπο συζητάμε;

[J K]

Καλησπέρα! Από αβλεψία δεν προστέθηκε η ιδιότητα που θέλουμε για το Επίσης, απ'οτι πρόσεξα, τα ελληνικά δεν υποστηρίζονται σε περιβάλλον *tex*

[Mihalis_Lambrou]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν τα ίχνη των προβολών του σημείου στις πλευρές και αντίστοιχα, να βρείτε [μέθοδος της 'Ανάλυσης/Σύνθεσης/Κατασκευής/Απόδειξης'] το Γεωμετρικό τόπο του σημείου έτσι ώστε .

Η άσκηση είναι αρκετά απλή για να χρειάζεται Ανάλυση/Σύνθεση/Κατασκευή/Απόδειξη. Χρησιμοποιούμε το γεγονός (απλό και γνωστό) ότι το άθροισμα των αποστάσεων σημείου της βάσης ισοσκελούς τριγώνου είναι σταθερό και ίσο με το ύψος από κορυφή της βάσης,

Φέρνουμε από το παράλληλη της βάσης, με στην και στην . Αν οι προβολές του στις , αντίστοιχα, έχουμε . Άρα το είναι στην διχοτόμο από το . Ανάλογα το .

Με άλλα λόγια, φέρνουμε τις εν λόγω διχοτόμους. Έστω ότι τέμνουν τα ίσα σκέλη στα . Τότε το είναι ο ζητούμενος τόπος. Η απόδειξη άμεση.

[J K]

Θα πρέπει να αναφέρουμε βέβαια ότι έκανες χρήση του ότι το τρίγωνο είναι ισσκελές.

Η ερώτησή μου είναι ότι χωρίς να θεωρήσουμε γνωστό το αποτέλεσμα που χρησιμοποίησες, πώς μπορεί ενας μαθητής να εικάσει το Γ.Τ.?

[J K]

Θα πρέπει να αναφέρουμε βέβαια ότι έκανες χρήση του ότι το τρίγωνο είναι ισσκελές.

Η ερώτησή μου είναι ότι χωρίς να θεωρήσουμε γνωστό το αποτέλεσμα που χρησιμοποίησες, πώς μπορεί ενας μαθητής να εικάσει το Γ.Τ.?

[Doloros]

Πολύ σωστά τα έγραψε ο Κ. Λάμπρου

Δείτε και το σχετικό σχήμα.


Ανάλυση :

Για κάθε σημείο του τόπου φέρνω από το παράλληλη στην που τέμνει τις στα . Προφανώς

Γεωμετρικός τόπος_1.png (23.28 KiB) Προβλήθηκε 1848 φορές

Επειδή . Άρα

συνεπώς :

Προφανώς η είναι διχοτόμος της και ο τόπος είναι τα εσωτερικά του ευθυγράμμου τμήματος παραλλήλου στην από το σταθερό .

[J K]

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας

[george visvikis]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν τα ίχνη των προβολών του σημείου στις πλευρές και αντίστοιχα, να βρείτε [μέθοδος της 'Ανάλυσης/Σύνθεσης/Κατασκευής/Απόδειξης'] το Γεωμετρικό τόπο του σημείου έτσι ώστε .

Αν δεν υπάρχει τυπογραφικό στην εκφώνηση ( αντί ), τότε έχει λυθεί άλλη άσκηση. Ο γεωμετρικός τόπος είναι πάλι ευθεία, συγκεκριμένα το τμήμα όπου διχοτόμοι. Αν ο θεματοδότης επιβεβαιώσει την εκφώνηση, θα δώσω τη λύση.

[J K]

Αν δεν υπάρχει τυπογραφικό στην εκφώνηση ( αντί ), τότε έχει λυθεί άλλη άσκηση. Ο γεωμετρικός τόπος είναι πάλι ευθεία, συγκεκριμένα το τμήμα όπου διχοτόμοι. Αν ο θεματοδότης επιβεβαιώσει την εκφώνηση, θα δώσω τη λύση.

Δώσε τη λύση σου

[Doloros]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν τα ίχνη των προβολών του σημείου στις πλευρές και αντίστοιχα, να βρείτε [μέθοδος της 'Ανάλυσης/Σύνθεσης/Κατασκευής/Απόδειξης'] το Γεωμετρικό τόπο του σημείου έτσι ώστε .

Αυτή είναι η πρώτη εκφώνηση μετά τις διορθώσεις, του Θεματοδότη

[george visvikis]

Μετά τη διόρθωση δεν υπάρχει πρόβλημα. Η άσκηση λύθηκε κανονικά.