ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

GIORGARAS · #1

: ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ.png (26.09 KiB) Προβλήθηκε 976 φορές

#2

GIORGARAS έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:27 pm
ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ.png

: Εμβαδόν τριγώνουν.png (21.77 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές

Από σχολική εφαρμογή έχω : (ABC) = 84

και για τα ύψη , $KZ = \dfrac{{56}}{5}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD = 12$ .

Εύκολα μετά $MZ = \dfrac{{33}}{5}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZL = \dfrac{{42}}{5}$ . Από τις ομοιότητες : $\left\{ \begin{gathered} \vartriangle KCL \approx \vartriangle DLM \hfill \\ \vartriangle LAM \approx \vartriangle ZMK \hfill \\ \end{gathered} \right.$ έχω :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{15}} = \frac{{14}}{{12}} \hfill \\ \frac{y}{{33}} = \frac{{15}}{{56}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{{5 \cdot 7}}{2} \hfill \\ y = \dfrac{{15 \cdot 33}}{{56}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AC = x + y = \dfrac{{{5^2} \cdot 59}}{{56}}$ και άρα $\dfrac{{AC}}{{ML}} = \dfrac{{5 \cdot 59}}{{3 \cdot 56}} = \dfrac{{295}}{{128}}$

Τα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MKL$ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας : $\boxed{\frac{{AC}}{{ML}} = \frac{{295}}{{168}}}$

και το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\dfrac{{(ABC)}}{{84}} = {\left( {\dfrac{{295}}{{168}}} \right)^2} \Rightarrow \boxed{(ABC) = \frac{{87025}}{{336}}}$

GIORGARAS · #3

Ευχαριστώ πολύ!!

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Re: ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Μέλη σε σύνδεση