Δισορθογώνιο τραπέζιο

#1

: Δισορθογώνιο τραπέζιο.png (9.6 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές

Οι βάσεις

δισορθογωνίου τραπεζίου ABCD

με ύψος

είναι ρίζες της εξίσωσης 2x^2-6ax+3a^2=0

α) Να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου.

β) Να δείξετε ότι το ABCD

είναι περιγράψιμο.

γ) Να προσδιορίσετε σημείο

της πλευράς

(γεωμετρική κατασκευή), ώστε (MAB)=(MCD).

δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου MBC.

#2

: Δισορθογώνιο τραπέζιο.png (38.58 KiB) Προβλήθηκε 811 φορές

Στο σχήμα έχει επιλεγεί $\boxed{a = 6}$

Η εξίσωση : $2{x^2} - 6ax + 3{a^2} = 0\,\,,a > 0$ έχει ρίζες $u\,,\,\,v$ με u + v = 3a

και

$u = AB = (3 + \sqrt 3 )\dfrac{a}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,v = CD = (3 - \sqrt 3 )\dfrac{a}{2}\,$ με AB > CD

.

Ας είναι $EZ = \dfrac{{AB + CD}}{2} = \dfrac{{u + v}}{2} = \dfrac{{3a}}{2}$ και άρα $\boxed{(ABCD) = \frac{{3{a^2}}}{2}}$ .

Αν MA = x

τότε

και θα ισχύει $ux = v(a - x) \Rightarrow \boxed{x = a(\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{6})}$

Θα είναι δε $\boxed{(MAB) = (MDC) = \frac{1}{2}ux = \frac{{{a^2}}}{4}}$ και άρα $\boxed{(MBC) = {a^2}}$ .

#3

Κατασκευή χωρίς υπολογισμούς για το γ) ερώτημα.

: Δισορθογώνιο τραπέζιο.b.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

Επί της

θεωρώ σημείο

ώστε

και στην προέκταση της

προς το

σημείο

ώστε

Το σημείο τομής των EH, AD

είναι το ζητούμενο σημείο

Πράγματι λόγω παραλληλίας είναι:

$\displaystyle{\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AH}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{AB}} \Leftrightarrow AB \cdot AM = DC \cdot MD \Leftrightarrow }$ $\boxed{(MAB)=(MCD)}$

Δισορθογώνιο τραπέζιο

Δισορθογώνιο τραπέζιο

Re: Δισορθογώνιο τραπέζιο

Re: Δισορθογώνιο τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση