Για προπόνηση

#1

Δίνεται ορθογώνιο ABCD

και δύο σημεία E, F

στο εσωτερικό του ώστε να ισχύουν τα παρακάτω:

● $A\widehat EB= C\widehat FD=90^0$

● AE=21, BE=72, DF=45

και το

είναι σημείο του τμήματος

Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε:Δίνεται ορθογώνιο και δύο σημεία στο εσωτερικό του ώστε να ισχύουν τα παρακάτω:

● $A\widehat EB= C\widehat FD=90^0$

● και το είναι σημείο του τμήματος

Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

Καλησπέρα κύριε Γιώργο!

Με Π.Θ. έχουμε τα μήκη του σχήματος.

Ισχύει $\sin \varphi=\cos \beta=\dfrac{24}{25} \Leftrightarrow \boxed{\sin \varphi=\dfrac{24}{25}, \, \cos \varphi= \dfrac{7}{25}}$ .

Επίσης, $\sin \omega=\cos \alpha=\dfrac{4}{5} \Leftrightarrow \boxed{\sin \omega=\dfrac{4}{5}, \, \cos \omega=\dfrac{3}{5}}$ .

Με Ν. Ημιτόνων στο FBC

έχουμε $\dfrac{60}{\sin \varphi}=\dfrac{x}{\sin \omega} \Leftrightarrow \boxed{x=50}$ .

Με Ν. Συνημιτόνων στο FBC

παίρνουμε τέλος $\boxed{y=50}$ .

Οπότε, οι διαστάσεις είναι $\boxed{(AB,BC)=(75,50)}$ .

: DIASTASEIS.png (9.16 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

Για προπόνηση

Για προπόνηση

Re: Για προπόνηση

Μέλη σε σύνδεση