Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου

[dimplak]

γωνια.jpg (18.65 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

: κανονικό πεντάγωνο με κέντρο .

: τετράγωνο.

Να υπολογίσετε τη γωνία .

[sotiriszogos]

Στο κανονικό πεντάγωνο κατασκευάζουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο . Τότε εφόσον το τετράγωνο έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου τότε και το σημείο θα ανήκει στον κύκλο . Η γωνία είναι η κεντρική γωνία κανονικού πενταγώνου άρα . Άρα .
Εφόσον η είναι επίκεντρη γωνία που βαίνει στο τόξο και η είναι εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει στο ίδιο τόξο τότε ισχύει . Άρα