Συντονιστής: exdx
με ρητούς συντελεστές 
για τον οποίο ισχύει ![{\color{red}\rho}=\sqrt[3]{\color{blue}a}+\sqrt[3]{\color{blue}b}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/d30f847ba59f046beee24c2a5e914f7f.png "{\color{red}\rho}=\sqrt[3]{\color{blue}a}+\sqrt[3]{\color{blue}b}")
Υψώνουμε τηνΙάσων Κωνσταντόπουλος έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 18, 2024 6:36 pmΔίνονται οποιοιδήποτε θετικοί ρητοί αριθμοί
Να βρεθεί ένα μη μηδενικό πολυώνυμο
που να έχει ρίζα τον αριθμό
Σημείωση #1
Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με όσα είναι γνωστά μέχρι και το κεφάλαιο 4 του σχολικού βιβλίου της Άλγεβρας της Β' Λυκείου
Σημείωση #2
Πηγή έμπνευσης της άσκησης αποτέλεσε το πρόβλημα https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 44&t=75624
![x = \sqrt [3]a + \sqrt [3]b](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/3ba96989c63437941f78cd5e7924f2de.png "x = \sqrt [3]a + \sqrt [3]b")
στην τρίτη. Θα βρούμε ![x ^3 = a+b+3\sqrt [3]a \sqrt [3]b (\sqrt [3]a + \sqrt [3]b)= a+b+3\sqrt [3]a \sqrt [3]b x](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/709681cc96d39433c57dad63a7aeed9b.png "x ^3 = a+b+3\sqrt [3]a \sqrt [3]b (\sqrt [3]a + \sqrt [3]b)= a+b+3\sqrt [3]a \sqrt [3]b x")
. Άρα ![x ^3 - a-b=3\sqrt [3]a \sqrt [3]b x](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c9839830f8d2547c1dca2041cb6b1064.png "x ^3 - a-b=3\sqrt [3]a \sqrt [3]b x")
, οπότε 
. Αυτή είναι η εξίσωσή μας, την οποία μπορούμε εύκολα να την φέρουμε στην μορφή 
.Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης
